Ringkasan Materi Matematika Barisan dan Deret
Berikut kita share Ringkasan materi Matematika kelas 10 Kurikulum Merdeka Bab 2 Barisan dan Deret Semester 1 dan 2.
Barisan dan Deret
Mengenal Barisan dan Deret
Barisan adalah sebuah urutan himpunan yang terdiri dari anggota yang berurutan mulai dari nol atau satu, dua, tiga, dan seterusnya. Barisan dapat dinyatakan sebagai sebuah bentuk aljabar yang ditulis sebagai: a0, a1, a2, a3, dst.
Deret adalah sebuah urutan himpunan yang terdiri dari anggota yang berurutan mulai dari nol atau satu, dua, tiga, dan seterusnya. Deret dapat dinyatakan sebagai sebuah bentuk aljabar yang ditulis sebagai: a0, a1, a2, a3, dst, dengan faktor penyebut (p) yang menyelaraskan anggota-anggotanya. Faktor penyebut (p) adalah jumlah yang ditambahkan untuk menghasilkan anggota berikutnya dalam deret.
Barisan Aritmetika dan Geometri
Barisan aritmetika adalah barisan yang menggunakan faktor penyebut (p) yang sama untuk setiap anggotanya. Faktor penyebut (p) adalah jumlah yang ditambahkan untuk menghasilkan anggota berikutnya dalam barisan. Contoh dari barisan aritmetika adalah 5, 10, 15, 20, dst. Dengan faktor penyebut (p) adalah 5.
Barisan geometri adalah barisan yang menggunakan faktor penyebut (p) yang sama untuk setiap anggotanya. Faktor penyebut (p) adalah jumlah yang dikalikan untuk menghasilkan anggota berikutnya dalam barisan. Contoh dari barisan geometri adalah 5, 10, 20, 40, dst. Dengan faktor penyebut (p) adalah 2.
Deret Geometri Tak Hingga
Deret geometri tak hingga adalah sebuah barisan yang menggunakan faktor penyebut (p) yang sama untuk setiap anggotanya dan tidak memiliki akhir. Faktor penyebut (p) adalah jumlah yang dikalikan untuk menghasilkan anggota berikutnya dalam deret. Contoh dari deret geometri tak hingga adalah 5, 10, 20, 40, dst. Dengan faktor penyebut (p) adalah 2. Karena deret ini tidak memiliki akhir, ia dapat terus berlanjut tanpa henti.
5 Contoh Soal Barisan dan Deret dan Pembahasan
Contoh Soal 1:
Tentukan anggota ke-20 dari deret aritmetika dengan a0 = -12 dan p = 6
Pembahasan:
a20 = a0 + (20 – 1) × p
a20 = -12 + (20 – 1) × 6
a20 = -12 + 114
a20 = 102
Jadi, anggota ke-20 adalah 102.
Contoh Soal 2:
Tentukan anggota ke-10 dari barisan geometri dengan a0 = 4 dan p = 2
Pembahasan:
a10 = a0 × p10
a10 = 4 × 21
a10 = 2048
Jadi, anggota ke-10 adalah 2048.
Contoh Soal 3:
Tentukan anggota ke-20 dari barisan geometri tak hingga dengan a0 = 1 dan p = 2
Pembahasan:
a20 = a0 × p20
a20 = 1 × 220
a20 = 1048576
Jadi, anggota ke-20 adalah 1048576.
Contoh Soal 4:
Tentukan anggota ke-13 dari deret aritmetika dengan a0 = -2 dan p = 4
Pembahasan:
a13 = a0 + (13 – 1) × p
a13 = -2 + (13 – 1) × 4
a13 = -2 + 48
a13 = 46
Jadi, anggota ke-13 adalah 46.
Contoh Soal 5:
Tentukan anggota ke-50 dari deret aritmetika dengan a0 = 5 dan p = 3
Pembahasan:
a50 = a0 + (50 – 1) × p
a50 = 5 + (50 – 1) × 3
a50 = 5 + 147
a50 = 152
Jadi, anggota ke-50 adalah 152.
5 Contoh Soal Barisan Aritmatika dan Geometri dan Pembahasan
Contoh Soal 1:
Tentukan anggota ke-20 dari barisan aritmetika dengan a0 = 4 dan p = 5
Pembahasan:
a20 = a0 + (20 – 1) × p
a20 = 4 + (20 – 1) × 5
a20 = 4 + 95
a20 = 99
Jadi, anggota ke-20 adalah 99.
Contoh Soal 2:
Tentukan anggota ke-10 dari barisan geometri dengan a0 = 3 dan p = 2
Pembahasan:
a10 = a0 × p10
a10 = 3 × 210
a10 = 61440
Jadi, anggota ke-10 adalah 61440.
Contoh Soal 3:
Tentukan anggota ke-20 dari barisan geometri dengan a0 = 4 dan p = 3
Pembahasan:
a20 = a0 × p20
a20 = 4 × 320
a20 = 12582912
Jadi, anggota ke-20 adalah 12582912.
Contoh Soal 4:
Tentukan anggota ke-12 dari barisan aritmetika dengan a0 = -3 dan p = 4
Pembahasan:
a12 = a0 + (12 – 1) × p
a12 = -3 + (12 – 1) × 4
a12 = -3 + 47
a12 = 44
Jadi, anggota ke-12 adalah 44.
Contoh Soal 5:
Tentukan anggota ke-50 dari barisan geometri dengan a0 = 3 dan p = 5
Pembahasan:
a50 = a0 × p50
a50 = 3 × 550
a50 = 1512500
Jadi, anggota ke-50 adalah 1512500.
[dkpdf-button]
Pembahasan Materi Matematika Terkait
