close

Ringkasan Materi Matematika Fungsi Kuadrat

Berikut kita share Ringkasan materi Matematika kelas 10 Kurikulum Merdeka Bab 6 Fungsi Kuadrat Semester 1 dan 2.

Fungsi Kuadrat

Mengenal Fungsi Kuadrat

Fungsi Kuadrat adalah fungsi kuadratik yang didefinisikan sebagai f(x) = ax2 + bx + c, di mana a, b, dan c adalah konstanta, dan x adalah variabel. Fungsi ini memiliki bentuk parabola, dengan titik maksimum atau minimum yang ditentukan oleh nilai a. Jika a < 0, maka titik maksimum terletak di (b/2a, f(b/2a)), dan jika a > 0, maka titik minimum terletak di (b/2a, f(b/2a)). Fungsi kuadrat ini sering digunakan dalam berbagai konteks matematika, seperti persamaan kuadratik, kurva regresi, dan lainnya.

Karakterisitik Fungsi Kuadrat:

1. Bentuk: Fungsi kuadrat memiliki bentuk parabola.

2. Konstanta: Konstanta a, b, dan c menentukan bentuk dan lokasi titik maksimum atau minimum.

3. Nilai: Nilai fungsi kuadrat bervariasi sesuai dengan nilai variabel x.

4. Titik Maksimum/Minimum: Titik maksimum/minimum ditentukan oleh nilai konstanta a.

5. Aplikasi: Fungsi kuadrat digunakan dalam persamaan kuadratik, kurva regresi, dan lainnya.

Mengonstruksi Fungsi Kuadrat:

Untuk mengonstruksi fungsi kuadrat, Anda perlu menentukan nilai konstanta a, b, dan c. Nilai a menentukan titik maksimum atau minimum, dan nilai b dan c menentukan lokasi titik itu. Setelah Anda menentukan nilai konstanta, Anda dapat membuat persamaan f(x) = ax2 + bx + c.

Menyelesaikan Masalah dengan Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat sering digunakan untuk menyelesaikan masalah matematika yang terkait dengan persamaan kuadratik. Misalnya, jika Anda memiliki persamaan kuadratik y = ax2 + bx + c, maka Anda dapat menggunakan fungsi kuadrat untuk mencari akar-akar persamaan tersebut dan menemukan nilai x yang memenuhi persamaan. Anda juga dapat menggunakan fungsi kuadrat untuk melakukan estimasi nilai y untuk setiap nilai x tertentu.

Contoh Soal Fungsi Kuadrat dan Pembahasannya

1. Diketahui f(x) = 2×2 + x − 5, cari nilai f(3).

Jawab: 

f(3) = 2(3)2 + 3 − 5

     = 18 + 3 − 5

     = 16

2. Diketahui f(x) = 2×2 + 4x − 8, cari nilai x yang memenuhi persamaan f(x) = 0.

Jawab: 

Kita dapat menggunakan metode akar-dua atau metode factoring untuk mencari solusi dari persamaan ini. 

Metode Akar-dua: 

0 = 2×2 + 4x − 8

2×2 + 4x − 8 = 0

x2 + 2x − 4 = 0

(x + 4)(x − 1) = 0

x + 4 = 0 atau x − 1 = 0

x = −4 atau x = 1

Metode Factoring: 

0 = 2×2 + 4x − 8

2×2 + 4x − 8 = 0

2x(x + 2) − 8 = 0

2x(x + 2) = 8

x(x + 2) = 4

x = 4 atau x = −2

Kesimpulan: 

Solusi dari persamaan f(x) = 0 adalah x = −4, 1, 4, dan −2.

3. Diketahui f(x) = 4×2 − 8x − 5, cari nilai x yang memenuhi persamaan f(x) = 20.

Jawab: 

Kita dapat menggunakan metode akar-dua atau metode factoring untuk menyelesaikan soal ini. 

Metode Akar-dua: 

20 = 4×2 − 8x − 5

4×2 − 8x − 5 = 20

x2 − 2x − 5 = 5

(x + 5)(x − 1) = 5

x + 5 = 5 atau x − 1 = 5

x = 0 atau x = 6

Metode Factoring: 

20 = 4×2 − 8x − 5

4×2 − 8x − 5 = 20

4x(x − 2) − 5 = 20

4x(x − 2) = 25

x(x − 2) = 6.25

x = 6.25 atau x = −2

Kesimpulan: 

Solusi dari persamaan f(x) = 20 adalah x = 0, 6, 6.25, dan −2.

4. Diketahui f(x) = x2 − 6x + 9, cari titik maksimum atau minimum.

Jawab: 

Kita dapat menggunakan rumus titik maksimum/minimum untuk mencari titik maksimum atau minimum dari fungsi ini. 

Titik maksimum/minimum dari f(x) = x2 − 6x + 9 adalah (b/2a, f(b/2a)), di mana a = 1 dan b = −6. 

Jadi, titik maksimum/minimum terletak di (3, f(3)), yaitu (3, 0).

5. Diketahui f(x) = x2 − 4x + 7, cari nilai f(−3).

Jawab: 

f(−3) = (−3)2 − 4(−3) + 7

       = 9 + 12 + 7

       = 28

​​

[dkpdf-button]

Back to top button

Pemblokir Iklan Terdeteksi

Silakan untuk Menonaktifkan Adblocker ya, agar bisa mengakses semua layanan ini secara gratis!