Daftar Isi
Berikut kita share Ringkasan materi Matematika kelas 10 Kurikulum Merdeka Bab 6 Fungsi Kuadrat Semester 1 dan 2.
Fungsi Kuadrat
Mengenal Fungsi Kuadrat
Fungsi Kuadrat adalah fungsi kuadratik yang didefinisikan sebagai f(x) = ax2 + bx + c, di mana a, b, dan c adalah konstanta, dan x adalah variabel. Fungsi ini memiliki bentuk parabola, dengan titik maksimum atau minimum yang ditentukan oleh nilai a. Jika a < 0, maka titik maksimum terletak di (b/2a, f(b/2a)), dan jika a > 0, maka titik minimum terletak di (b/2a, f(b/2a)). Fungsi kuadrat ini sering digunakan dalam berbagai konteks matematika, seperti persamaan kuadratik, kurva regresi, dan lainnya.
Karakterisitik Fungsi Kuadrat:
1. Bentuk: Fungsi kuadrat memiliki bentuk parabola.
2. Konstanta: Konstanta a, b, dan c menentukan bentuk dan lokasi titik maksimum atau minimum.
3. Nilai: Nilai fungsi kuadrat bervariasi sesuai dengan nilai variabel x.
4. Titik Maksimum/Minimum: Titik maksimum/minimum ditentukan oleh nilai konstanta a.
5. Aplikasi: Fungsi kuadrat digunakan dalam persamaan kuadratik, kurva regresi, dan lainnya.
Mengonstruksi Fungsi Kuadrat:
Untuk mengonstruksi fungsi kuadrat, Anda perlu menentukan nilai konstanta a, b, dan c. Nilai a menentukan titik maksimum atau minimum, dan nilai b dan c menentukan lokasi titik itu. Setelah Anda menentukan nilai konstanta, Anda dapat membuat persamaan f(x) = ax2 + bx + c.
Menyelesaikan Masalah dengan Fungsi Kuadrat
Fungsi kuadrat sering digunakan untuk menyelesaikan masalah matematika yang terkait dengan persamaan kuadratik. Misalnya, jika Anda memiliki persamaan kuadratik y = ax2 + bx + c, maka Anda dapat menggunakan fungsi kuadrat untuk mencari akar-akar persamaan tersebut dan menemukan nilai x yang memenuhi persamaan. Anda juga dapat menggunakan fungsi kuadrat untuk melakukan estimasi nilai y untuk setiap nilai x tertentu.
Contoh Soal Fungsi Kuadrat dan Pembahasannya
1. Diketahui f(x) = 2×2 + x − 5, cari nilai f(3).
Jawab:
f(3) = 2(3)2 + 3 − 5
= 18 + 3 − 5
= 16
2. Diketahui f(x) = 2×2 + 4x − 8, cari nilai x yang memenuhi persamaan f(x) = 0.
Jawab:
Kita dapat menggunakan metode akar-dua atau metode factoring untuk mencari solusi dari persamaan ini.
Metode Akar-dua:
0 = 2×2 + 4x − 8
2×2 + 4x − 8 = 0
x2 + 2x − 4 = 0
(x + 4)(x − 1) = 0
x + 4 = 0 atau x − 1 = 0
x = −4 atau x = 1
Metode Factoring:
0 = 2×2 + 4x − 8
2×2 + 4x − 8 = 0
2x(x + 2) − 8 = 0
2x(x + 2) = 8
x(x + 2) = 4
x = 4 atau x = −2
Kesimpulan:
Solusi dari persamaan f(x) = 0 adalah x = −4, 1, 4, dan −2.
3. Diketahui f(x) = 4×2 − 8x − 5, cari nilai x yang memenuhi persamaan f(x) = 20.
Jawab:
Kita dapat menggunakan metode akar-dua atau metode factoring untuk menyelesaikan soal ini.
Metode Akar-dua:
20 = 4×2 − 8x − 5
4×2 − 8x − 5 = 20
x2 − 2x − 5 = 5
(x + 5)(x − 1) = 5
x + 5 = 5 atau x − 1 = 5
x = 0 atau x = 6
Metode Factoring:
20 = 4×2 − 8x − 5
4×2 − 8x − 5 = 20
4x(x − 2) − 5 = 20
4x(x − 2) = 25
x(x − 2) = 6.25
x = 6.25 atau x = −2
Kesimpulan:
Solusi dari persamaan f(x) = 20 adalah x = 0, 6, 6.25, dan −2.
4. Diketahui f(x) = x2 − 6x + 9, cari titik maksimum atau minimum.
Jawab:
Kita dapat menggunakan rumus titik maksimum/minimum untuk mencari titik maksimum atau minimum dari fungsi ini.
Titik maksimum/minimum dari f(x) = x2 − 6x + 9 adalah (b/2a, f(b/2a)), di mana a = 1 dan b = −6.
Jadi, titik maksimum/minimum terletak di (3, f(3)), yaitu (3, 0).
5. Diketahui f(x) = x2 − 4x + 7, cari nilai f(−3).
Jawab:
f(−3) = (−3)2 − 4(−3) + 7
= 9 + 12 + 7
= 28
​​
