A Pengertian Pecahan Senilai
Apa Itu Pecahan Senilai?
Pecahan senilai adalah dua pecahan atau lebih yang memiliki nilai yang sama, meskipun pembilang dan penyebutnya berbeda.
📌 Definisi:
Pecahan senilai adalah pecahan-pecahan yang nilainya sama tetapi dituliskan dengan bentuk berbeda.
Contoh Visual Pecahan Senilai:
$\frac{1}{2}$
1 dari 2 bagian
$\frac{2}{4}$
2 dari 4 bagian
$\frac{4}{8}$
4 dari 8 bagian
$\frac{1}{2} = \frac{2}{4} = \frac{4}{8}$
Semua pecahan di atas senilai = setengah
💡 Mengapa Penting?
- ✓ Memudahkan operasi hitung pecahan
- ✓ Membantu membandingkan pecahan
- ✓ Berguna dalam kehidupan sehari-hari (membagi kue, mengukur, dll)
B Cara Menentukan Pecahan Senilai
2 Cara Menentukan Pecahan Senilai
1 Mengalikan dengan Bilangan yang Sama
Kalikan pembilang dan penyebut dengan bilangan yang sama:
$\frac{a}{b} \times \frac{n}{n} = \frac{a \times n}{b \times n}$
(n adalah bilangan apa saja, kecuali 0)
Contoh:
Tentukan pecahan senilai dari $\frac{2}{3}$ dengan mengalikan 2:
Jadi, $\frac{2}{3} = \frac{4}{6}$ ✓
Tentukan pecahan senilai dari $\frac{3}{5}$ dengan mengalikan 3:
Jadi, $\frac{3}{5} = \frac{9}{15}$ ✓
2 Membagi dengan Bilangan yang Sama
Bagi pembilang dan penyebut dengan bilangan yang sama:
$\frac{a}{b} \div \frac{n}{n} = \frac{a \div n}{b \div n}$
(n adalah bilangan yang bisa membagi habis a dan b)
Contoh:
Tentukan pecahan senilai dari $\frac{8}{12}$ dengan membagi 4:
Jadi, $\frac{8}{12} = \frac{2}{3}$ ✓
Tentukan pecahan senilai dari $\frac{15}{20}$ dengan membagi 5:
Jadi, $\frac{15}{20} = \frac{3}{4}$ ✓
C Contoh Pecahan Senilai
Deret Pecahan Senilai
Pecahan senilai dari $\frac{1}{2}$:
$\frac{1}{2}$
$\frac{2}{4}$
$\frac{3}{6}$
$\frac{4}{8}$
$\frac{5}{10}$
Pecahan senilai dari $\frac{1}{3}$:
$\frac{1}{3}$
$\frac{2}{6}$
$\frac{3}{9}$
$\frac{4}{12}$
$\frac{5}{15}$
Pecahan senilai dari $\frac{2}{5}$:
$\frac{2}{5}$
$\frac{4}{10}$
$\frac{6}{15}$
$\frac{8}{20}$
$\frac{10}{25}$
Pecahan senilai dari $\frac{3}{4}$:
$\frac{3}{4}$
$\frac{6}{8}$
$\frac{9}{12}$
$\frac{12}{16}$
$\frac{15}{20}$
D Menyederhanakan Pecahan
Bentuk Paling Sederhana
Menyederhanakan pecahan berarti mengubah pecahan menjadi bentuk paling sederhana dengan membagi pembilang dan penyebut dengan FPB (Faktor Persekutuan Terbesar).
📐 Langkah-Langkah:
- Cari FPB dari pembilang dan penyebut
- Bagi pembilang dan penyebut dengan FPB tersebut
- Hasil pembagian adalah bentuk sederhana
Contoh 1: Sederhanakan $\frac{12}{18}$
Langkah 1: Cari FPB dari 12 dan 18
Faktor 12 = 1, 2, 3, 4, 6, 12
Faktor 18 = 1, 2, 3, 6, 9, 18
FPB = 6
Langkah 2: Bagi dengan FPB
✓ Hasil: $\frac{12}{18} = \frac{2}{3}$ (bentuk sederhana)
Contoh 2: Sederhanakan $\frac{24}{36}$
Langkah 1: Cari FPB dari 24 dan 36
Faktor 24 = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
Faktor 36 = 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
FPB = 12
Langkah 2: Bagi dengan FPB
✓ Hasil: $\frac{24}{36} = \frac{2}{3}$ (bentuk sederhana)
Contoh 3: Sederhanakan $\frac{15}{25}$
Langkah 1: Cari FPB dari 15 dan 25
Faktor 15 = 1, 3, 5, 15
Faktor 25 = 1, 5, 25
FPB = 5
Langkah 2: Bagi dengan FPB
✓ Hasil: $\frac{15}{25} = \frac{3}{5}$ (bentuk sederhana)
E Membandingkan Pecahan
Menggunakan Pecahan Senilai
Untuk membandingkan dua pecahan, kita perlu menyamakan penyebutnya menggunakan pecahan senilai.
🎯 Cara Membandingkan:
- Samakan penyebut kedua pecahan
- Bandingkan pembilang-nya
- Pembilang lebih besar = pecahan lebih besar
Contoh 1: Mana yang lebih besar, $\frac{2}{3}$ atau $\frac{3}{4}$?
Langkah 1: Samakan penyebut (gunakan KPK)
KPK dari 3 dan 4 = 12
Langkah 2: Ubah ke penyebut 12
Langkah 3: Bandingkan
✓ Kesimpulan: $\frac{2}{3} < \frac{3}{4}$ atau $\frac{3}{4}$ lebih besar
Contoh 2: Mana yang lebih besar, $\frac{5}{6}$ atau $\frac{7}{8}$?
Langkah 1: Samakan penyebut (gunakan KPK)
KPK dari 6 dan 8 = 24
Langkah 2: Ubah ke penyebut 24
Langkah 3: Bandingkan
✓ Kesimpulan: $\frac{5}{6} < \frac{7}{8}$ atau $\frac{7}{8}$ lebih besar
F Latihan Soal
1. Tentukan tiga pecahan senilai dari $\frac{1}{4}$!
Lihat Jawaban
Jawaban:
• $\frac{1}{4} \times \frac{2}{2} = \frac{2}{8}$
• $\frac{1}{4} \times \frac{3}{3} = \frac{3}{12}$
• $\frac{1}{4} \times \frac{4}{4} = \frac{4}{16}$
Jadi: $\frac{2}{8}$, $\frac{3}{12}$, dan $\frac{4}{16}$
2. Sederhanakan pecahan $\frac{16}{24}$!
Lihat Jawaban
Penyelesaian:
FPB dari 16 dan 24 = 8
$\frac{16 \div 8}{24 \div 8} = \frac{2}{3}$
Jawaban: $\frac{2}{3}$
3. Apakah $\frac{3}{5}$ dan $\frac{9}{15}$ senilai? Buktikan!
Lihat Jawaban
Pembuktian:
Kalikan $\frac{3}{5}$ dengan $\frac{3}{3}$:
$\frac{3}{5} \times \frac{3}{3} = \frac{3 \times 3}{5 \times 3} = \frac{9}{15}$ ✓
Jawaban: Ya, senilai karena $\frac{3}{5} = \frac{9}{15}$
4. Bandingkan mana yang lebih besar: $\frac{2}{5}$ atau $\frac{3}{7}$?
Lihat Jawaban
Penyelesaian:
KPK dari 5 dan 7 = 35
$\frac{2}{5} = \frac{2 \times 7}{5 \times 7} = \frac{14}{35}$
$\frac{3}{7} = \frac{3 \times 5}{7 \times 5} = \frac{15}{35}$
$\frac{14}{35} < \frac{15}{35}$
Jawaban: $\frac{3}{7}$ lebih besar
5. Isi titik-titik berikut: $\frac{4}{6} = \frac{...}{9} = \frac{8}{...}$
Lihat Jawaban
Penyelesaian:
Untuk $\frac{...}{9}$:
$6 \times \frac{3}{2} = 9$, maka $4 \times \frac{3}{2} = 6$
Jadi: $\frac{6}{9}$
Untuk $\frac{8}{...}$:
$4 \times 2 = 8$, maka $6 \times 2 = 12$
Jadi: $\frac{8}{12}$
Jawaban: $\frac{4}{6} = \frac{6}{9} = \frac{8}{12}$
Rangkuman
- • Pecahan Senilai: Pecahan dengan nilai sama tapi bentuk berbeda
- • Cara 1: Kalikan pembilang & penyebut dengan bilangan sama
- • Cara 2: Bagi pembilang & penyebut dengan bilangan sama
- • Menyederhanakan: Bagi dengan FPB
- • Membandingkan: Samakan penyebut, lalu bandingkan pembilang