Operasi Bilangan Cacah | TKA Matematika SD/MI

A Apa Itu Bilangan Cacah?

Pengertian Bilangan Cacah

Bilangan cacah adalah bilangan bulat yang dimulai dari nol (0) dan terus bertambah tanpa batas: 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...

📌 Definisi:

Bilangan cacah = {0, 1, 2, 3, 4, ...} hingga tak terhingga

Deret Bilangan Cacah:

0 1 2 3 4 5 ... ∞

Termasuk Bilangan Cacah

0 5 17 100 999

Bukan Bilangan Cacah

−3 0,5 $\frac{1}{2}$ −10

B Penjumlahan (+)

Pengertian Penjumlahan

Penjumlahan adalah operasi menggabungkan nilai dua bilangan atau lebih menjadi satu bilangan yang disebut jumlah (hasil penjumlahan).

Istilah dalam Penjumlahan:

$\underbrace{5}_{\text{suku pertama}} + \underbrace{3}_{\text{suku kedua}} = \underbrace{8}_{\text{jumlah}}$

Teknik Penjumlahan Bersusun

Tanpa Menyimpan

234

+ 152

386

Jumlahkan tiap kolom dari kanan ke kiri.

Dengan Menyimpan

¹ ¹

478

+ 365

843

Jika jumlah > 9, simpan puluhannya.

Contoh Soal Cerita

Ani memiliki 125 kelereng. Ibu memberinya 78 kelereng lagi. Berapa kelereng Ani sekarang?

Jawab: $125 + 78 = $ 203 kelereng

C Pengurangan (−)

Pengertian Pengurangan

Pengurangan adalah operasi mencari selisih antara dua bilangan. Ini adalah kebalikan dari penjumlahan.

Istilah dalam Pengurangan:

$\underbrace{8}_{\text{yang dikurangi}} - \underbrace{3}_{\text{pengurang}} = \underbrace{5}_{\text{selisih}}$

Teknik Pengurangan Bersusun

Tanpa Meminjam

567

- 234

333

Kurangkan tiap kolom dari kanan ke kiri.

Dengan Meminjam

⁴ ¹⁵

5̶2̶5

- 268

257

Jika angka atas < bawah, pinjam dari kiri.

Hubungan dengan Penjumlahan

Pengurangan adalah kebalikan penjumlahan:

Jika $8 - 3 = 5$, maka $5 + 3 = 8$

D Perkalian (×)

Pengertian Perkalian

Perkalian adalah penjumlahan berulang dengan bilangan yang sama. Hasil perkalian disebut hasil kali.

Konsep Perkalian:

$4 \times 3$ artinya 4 ditambah sebanyak 3 kali

$4 \times 3 = 4 + 4 + 4 = 12$

3 baris × 4 kotak = 12 kotak

Tabel Perkalian (1-10)

×	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100

Perkalian Bersusun (2 digit × 1 digit)

Contoh: $23 \times 4$

× 4

Langkah:

$4 \times 3 = 12$ (tulis 2, simpan 1)
$4 \times 2 = 8$, tambah 1 = 9
Hasil: 92

E Pembagian (÷)

Pengertian Pembagian

Pembagian adalah operasi membagi suatu bilangan menjadi bagian-bagian yang sama besar. Ini adalah kebalikan dari perkalian.

Istilah dalam Pembagian:

$\underbrace{12}_{\text{yang dibagi}} \div \underbrace{3}_{\text{pembagi}} = \underbrace{4}_{\text{hasil bagi}}$

Visualisasi: $12 \div 3$

Bagikan 12 kelereng ke 3 anak sama rata:

Anak 1

Anak 2

Anak 3

Setiap anak mendapat 4 kelereng!

Pembagian dengan Sisa

Jika tidak habis dibagi, ada sisa:

$14 \div 3 = 4$ sisa $2$

Karena $3 \times 4 = 12$, dan $14 - 12 = 2$

F Urutan Operasi Hitung

Aturan yang Harus Diikuti

Jika ada beberapa operasi dalam satu soal, ikuti urutan tertentu agar hasilnya benar.

Kurung

( )

Pangkat/Akar

², √

Kali/Bagi

× ÷

Tambah/Kurang

+ −

Contoh Penerapan:

$5 + 3 \times 2 = ?$

Kerjakan perkalian dulu:

$= 5 + 6 = 11$ ✓

Bukan 16! (Salah jika menjumlah dulu)

$(5 + 3) \times 2 = ?$

Kerjakan dalam kurung dulu:

$= 8 \times 2 = 16$ ✓

$20 \div 4 + 3 \times 2 = ?$

Kerjakan × dan ÷ dari kiri ke kanan:

$= 5 + 6 = 11$ ✓

G Sifat-sifat Operasi Hitung

Aturan Penting yang Mempermudah Hitung

1. Sifat Komutatif (Pertukaran)

Pada penjumlahan dan perkalian, urutan angka boleh ditukar tanpa mengubah hasil.

PENJUMLAHAN

$a + b = b + a$

$5 + 3 = 3 + 5 = 8$

PERKALIAN

$a \times b = b \times a$

$4 \times 7 = 7 \times 4 = 28$

2. Sifat Asosiatif (Pengelompokan)

Pengelompokan angka boleh diubah tanpa mengubah hasil.

PENJUMLAHAN

$(a + b) + c = a + (b + c)$

$(2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) = 9$

PERKALIAN

$(a \times b) \times c = a \times (b \times c)$

$(2 \times 3) \times 4 = 2 \times (3 \times 4) = 24$

3. Sifat Distributif (Penyebaran)

Perkalian dapat disebarkan ke penjumlahan/pengurangan.

$a \times (b + c) = (a \times b) + (a \times c)$

$3 \times (4 + 2) = (3 \times 4) + (3 \times 2) = 12 + 6 = 18$

4. Sifat Identitas

IDENTITAS PENJUMLAHAN

$a + 0 = a$

$7 + 0 = 7$

IDENTITAS PERKALIAN

$a \times 1 = a$

$7 \times 1 = 7$

H Latihan Soal

1. Hitung: $456 + 278 = ?$

Lihat Jawaban

Jawaban: $456 + 278 = 734$

Jumlahkan dari kanan ke kiri dengan menyimpan kalau perlu.

2. Hitung: $503 - 287 = ?$

Lihat Jawaban

Jawaban: $503 - 287 = 216$

Kurangkan dari kanan ke kiri dengan meminjam kalau perlu.

3. Hitung: $25 \times 4 = ?$

Lihat Jawaban

Jawaban: $25 \times 4 = 100$

$25 + 25 + 25 + 25 = 100$ atau gunakan tabel perkalian.

4. Hitung: $84 \div 7 = ?$

Lihat Jawaban

Jawaban: $84 \div 7 = 12$

Karena $7 \times 12 = 84$

5. Hitung: $8 + 4 \times 5 - 2 = ?$

Lihat Jawaban

Jawaban: 26

Langkah:

1. Kerjakan perkalian dulu: $4 \times 5 = 20$

2. Lalu: $8 + 20 - 2 = 28 - 2 = 26$

Rangkuman

• Penjumlahan: Menggabungkan bilangan ($+$)
• Pengurangan: Mencari selisih ($-$)
• Perkalian: Penjumlahan berulang ($\times$)
• Pembagian: Membagi sama rata ($\div$)
• Urutan: Kurung → Pangkat → Kali/Bagi → Tambah/Kurang
• Sifat: Komutatif, Asosiatif, Distributif, Identitas

Materi Sebelumnya Materi Selanjutnya

×	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100

×	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100

Daftar Isi

A Apa Itu Bilangan Cacah?

Pengertian Bilangan Cacah

Deret Bilangan Cacah:

Termasuk Bilangan Cacah

Bukan Bilangan Cacah

B Penjumlahan (+)

Pengertian Penjumlahan

Istilah dalam Penjumlahan:

Teknik Penjumlahan Bersusun

Tanpa Menyimpan

Dengan Menyimpan

Contoh Soal Cerita

C Pengurangan (−)

Pengertian Pengurangan

Istilah dalam Pengurangan:

Teknik Pengurangan Bersusun

Tanpa Meminjam

Dengan Meminjam

Hubungan dengan Penjumlahan

D Perkalian (×)

Pengertian Perkalian

Konsep Perkalian:

Tabel Perkalian (1-10)

Perkalian Bersusun (2 digit × 1 digit)

E Pembagian (÷)

Pengertian Pembagian

Istilah dalam Pembagian:

Visualisasi: $12 \div 3$

Pembagian dengan Sisa

F Urutan Operasi Hitung

Aturan yang Harus Diikuti

Kurung

Pangkat/Akar

Kali/Bagi

Tambah/Kurang

Contoh Penerapan:

G Sifat-sifat Operasi Hitung

Aturan Penting yang Mempermudah Hitung

1. Sifat Komutatif (Pertukaran)

2. Sifat Asosiatif (Pengelompokan)

3. Sifat Distributif (Penyebaran)

4. Sifat Identitas

H Latihan Soal

Rangkuman

×	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100