A Faktor & Kelipatan
Memahami Dasar-Dasarnya
Faktor
Faktor adalah bilangan yang membagi habis suatu bilangan.
Contoh: Faktor dari 12
$12 \div 1 = 12$ ✓
$12 \div 2 = 6$ ✓
$12 \div 3 = 4$ ✓
$12 \div 4 = 3$ ✓
$12 \div 6 = 2$ ✓
$12 \div 12 = 1$ ✓
Faktor 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
Kelipatan
Kelipatan adalah hasil perkalian suatu bilangan dengan bilangan cacah.
Contoh: Kelipatan dari 4
$4 \times 1 = 4$
$4 \times 2 = 8$
$4 \times 3 = 12$
$4 \times 4 = 16$
$4 \times 5 = 20$
$4 \times 6 = 24$
Kelipatan 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, ...
💡 Perbedaan Utama:
- • Faktor: Bilangan lebih kecil atau sama (terbatas)
- • Kelipatan: Bilangan lebih besar atau sama (tak terbatas)
B FPB (Faktor Persekutuan Terbesar)
Pengertian FPB
📌 Definisi:
FPB adalah faktor terbesar yang sama dari dua bilangan atau lebih.
Contoh: FPB dari 12 dan 18
Faktor 12:
Faktor 18:
Faktor Persekutuan (yang sama):
✓ FPB dari 12 dan 18 = 6
C KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil)
Pengertian KPK
📌 Definisi:
KPK adalah kelipatan terkecil yang sama dari dua bilangan atau lebih (selain 0).
Contoh: KPK dari 4 dan 6
Kelipatan 4:
Kelipatan 6:
Kelipatan Persekutuan (yang sama):
✓ KPK dari 4 dan 6 = 12
D Cara Mencari KPK & FPB
Metode Pohon Faktor
Contoh: Mencari KPK dan FPB dari 12 dan 18
Pohon Faktor 12
$12 = 2 \times 2 \times 3 = 2^2 \times 3$
Pohon Faktor 18
$18 = 2 \times 3 \times 3 = 2 \times 3^2$
Mencari FPB:
Ambil faktor yang sama dengan pangkat terkecil:
• Faktor 2: ada di kedua-duanya → ambil $2^{1}$
• Faktor 3: ada di kedua-duanya → ambil $3^{1}$
FPB = $2 \times 3 = 6$ ✓
Mencari KPK:
Ambil semua faktor dengan pangkat terbesar:
• Faktor 2: pangkat terbesar = $2^{2}$
• Faktor 3: pangkat terbesar = $3^{2}$
KPK = $2^2 \times 3^2 = 4 \times 9 = 36$ ✓
Metode Tabel (Pembagian Bersusun)
Contoh: KPK & FPB dari 12 dan 18
| 2 | 12 | 18 |
| 2 | 6 | 9 |
| 3 | 3 | 9 |
| 3 | 1 | 3 |
| 1 | 1 |
FPB:
Kalikan bilangan pembagi yang membagi kedua-duanya:
$2 \times 3 = 6$
KPK:
Kalikan semua bilangan pembagi:
$2 \times 2 \times 3 \times 3 = 36$
E Penerapan dalam Kehidupan
Kapan Menggunakan KPK dan FPB?
Pakai FPB saat...
-
Membagi sama rata
Contoh: Membagikan 12 apel dan 18 jeruk ke beberapa anak sama banyak
-
Memotong dengan ukuran terbesar
Contoh: Memotong pita 12m dan 18m menjadi potongan sama panjang
-
Menyederhanakan pecahan
Contoh: $\frac{12}{18} = \frac{12 \div 6}{18 \div 6} = \frac{2}{3}$
Pakai KPK saat...
-
Mencari waktu bersamaan
Contoh: Bus A tiap 4 menit, Bus B tiap 6 menit, kapan bertemu?
-
Menyamakan penyebut pecahan
Contoh: $\frac{1}{4} + \frac{1}{6}$ → penyebut jadi 12
-
Mencari jumlah minimal
Contoh: Berapa minimal permen agar bisa dibagi 4 atau 6 anak?
Contoh Soal Cerita
Soal: Pak Budi punya 24 kelereng merah dan 36 kelereng biru. Ia ingin membagikannya ke beberapa anak dengan jumlah sama banyak. Berapa anak paling banyak yang bisa menerima?
Penyelesaian:
Cari FPB dari 24 dan 36
FPB (24, 36) = 12
Jawaban: 12 anak
F Latihan Soal
1. Tentukan faktor dari 24!
Lihat Jawaban
Penyelesaian:
Bilangan yang membagi habis 24:
24 ÷ 1 = 24 ✓
24 ÷ 2 = 12 ✓
24 ÷ 3 = 8 ✓
24 ÷ 4 = 6 ✓
24 ÷ 6 = 4 ✓
Jawaban: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
2. Tentukan FPB dari 16 dan 24!
Lihat Jawaban
Penyelesaian:
Faktor 16: 1, 2, 4, 8, 16
Faktor 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
Faktor persekutuan: 1, 2, 4, 8
Terbesar: 8
Jawaban: FPB = 8
3. Tentukan KPK dari 3 dan 5!
Lihat Jawaban
Penyelesaian:
Kelipatan 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, ...
Kelipatan 5: 5, 10, 15, 20, ...
Kelipatan persekutuan: 15, 30, ...
Terkecil: 15
Jawaban: KPK = 15
4. Tentukan KPK dan FPB dari 8 dan 12 menggunakan pohon faktor!
Lihat Jawaban
Penyelesaian:
8 = 2 × 2 × 2 = 2³
12 = 2 × 2 × 3 = 2² × 3
FPB: Ambil faktor sama, pangkat terkecil
FPB = 2² = 4
KPK: Ambil semua faktor, pangkat terbesar
KPK = 2³ × 3 = 8 × 3 = 24
Jawaban: FPB = 4, KPK = 24
5. Ibu punya 18 kue coklat dan 24 kue keju. Akan dibagikan ke beberapa anak sama banyak. Berapa anak paling banyak yang bisa menerima?
Lihat Jawaban
Penyelesaian:
Cari FPB dari 18 dan 24
18 = 2 × 3²
24 = 2³ × 3
FPB = 2 × 3 = 6
Setiap anak dapat:
• Kue coklat: 18 ÷ 6 = 3 buah
• Kue keju: 24 ÷ 6 = 4 buah
Jawaban: 6 anak
Rangkuman
- • Faktor: Bilangan yang membagi habis (lebih kecil/sama)
- • Kelipatan: Hasil perkalian (lebih besar/sama)
- • FPB: Faktor terbesar yang sama → untuk membagi
- • KPK: Kelipatan terkecil yang sama → untuk waktu/penyebut
- • Gunakan pohon faktor atau tabel untuk mencari KPK & FPB