A Penjumlahan Pecahan
Cara Menjumlahkan Pecahan
1. Penyebut Sama
Rumus:
$\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a + b}{c}$
Penyebut tetap, jumlahkan pembilangnya
Contoh 1:
$\frac{2}{7} + \frac{3}{7} = ?$
$= \frac{2 + 3}{7}$
$= \frac{5}{7}$
Contoh 2:
$\frac{1}{5} + \frac{2}{5} = ?$
$= \frac{1 + 2}{5}$
$= \frac{3}{5}$
2. Penyebut Beda
Langkah-langkah:
- Cari KPK dari kedua penyebut
- Samakan penyebut dengan KPK
- Jumlahkan pembilangnya
- Sederhanakan jika perlu
Contoh Lengkap: $\frac{1}{3} + \frac{1}{4}$
Langkah 1: Cari KPK
KPK dari 3 dan 4 = 12
Langkah 2: Samakan penyebut
$\frac{1}{3} = \frac{1 \times 4}{3 \times 4} = \frac{4}{12}$
$\frac{1}{4} = \frac{1 \times 3}{4 \times 3} = \frac{3}{12}$
Langkah 3: Jumlahkan
$\frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12}$
✓ Jawaban: $\frac{7}{12}$
B Pengurangan Pecahan
Cara Mengurangkan Pecahan
💡 Ingat:
Pengurangan pecahan caranya sama persis dengan penjumlahan, hanya tanda plus (+) diganti minus (−)!
1. Penyebut Sama
Rumus:
$\frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a - b}{c}$
Contoh 1:
$\frac{5}{8} - \frac{2}{8} = ?$
$= \frac{5 - 2}{8}$
$= \frac{3}{8}$
Contoh 2:
$\frac{7}{10} - \frac{3}{10} = ?$
$= \frac{7 - 3}{10}$
$= \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$
2. Penyebut Beda
Contoh: $\frac{3}{4} - \frac{1}{3}$
Langkah 1: Samakan penyebut (KPK = 12)
$\frac{3}{4} = \frac{9}{12}$
$\frac{1}{3} = \frac{4}{12}$
Langkah 2: Kurangkan
$\frac{9}{12} - \frac{4}{12} = \frac{5}{12}$
✓ Jawaban: $\frac{5}{12}$
C Perkalian Pecahan
Cara Paling Mudah!
🎯 Aturan Mudah:
Perkalian pecahan TIDAK PERLU menyamakan penyebut! Langsung kalikan pembilang dengan pembilang, penyebut dengan penyebut.
Rumus Perkalian Pecahan
$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}$
Pembilang dikali pembilang, penyebut dikali penyebut
Contoh 1: $\frac{2}{3} \times \frac{4}{5}$
$\frac{2}{3} \times \frac{4}{5} = \frac{2 \times 4}{3 \times 5}$
$= \frac{8}{15}$
✓ Jawaban: $\frac{8}{15}$
Contoh 2: $\frac{3}{4} \times \frac{2}{7}$
$\frac{3}{4} \times \frac{2}{7} = \frac{3 \times 2}{4 \times 7}$
$= \frac{6}{28}$
$= \frac{3}{14}$ (disederhanakan)
✓ Jawaban: $\frac{3}{14}$
Perkalian Pecahan dengan Bilangan Bulat
Bilangan bulat = pecahan dengan penyebut 1
$5 = \frac{5}{1}$
Contoh: $\frac{2}{3} \times 5$
$\frac{2}{3} \times \frac{5}{1} = \frac{2 \times 5}{3 \times 1} = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}$
D Pembagian Pecahan
Trik Pembagian Pecahan
🔄 Trik Penting:
Pembagian pecahan = BALIK pecahan kedua lalu KALIKAN!
Rumus Pembagian Pecahan
$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}$
Balik pecahan kedua ($\frac{c}{d}$ jadi $\frac{d}{c}$), lalu kalikan
Contoh 1: $\frac{2}{3} \div \frac{1}{4}$
Langkah 1: Balik pecahan kedua
$\frac{1}{4}$ dibalik menjadi $\frac{4}{1}$
Langkah 2: Kalikan
$\frac{2}{3} \times \frac{4}{1} = \frac{2 \times 4}{3 \times 1}$
$= \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}$
✓ Jawaban: $2\frac{2}{3}$
Contoh 2: $\frac{5}{6} \div \frac{2}{3}$
$\frac{5}{6} \div \frac{2}{3} = \frac{5}{6} \times \frac{3}{2}$
$= \frac{5 \times 3}{6 \times 2}$
$= \frac{15}{12}$
$= \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$
✓ Jawaban: $1\frac{1}{4}$
Pembagian dengan Bilangan Bulat
Contoh: $\frac{3}{4} \div 2$
$\frac{3}{4} \div \frac{2}{1} = \frac{3}{4} \times \frac{1}{2}$
$= \frac{3}{8}$
E Operasi Campuran
Urutan Pengerjaan
Kurung
( )
Pangkat/Akar
², √
Kali/Bagi
× ÷
Tambah/Kurang
+ −
Contoh Operasi Campuran
$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} \times \frac{2}{5}$
Langkah 1: Kerjakan perkalian dulu
$\frac{1}{3} \times \frac{2}{5} = \frac{2}{15}$
Langkah 2: Lalu penjumlahan
$\frac{1}{2} + \frac{2}{15}$
KPK dari 2 dan 15 = 30
$\frac{15}{30} + \frac{4}{30} = \frac{19}{30}$
✓ Jawaban: $\frac{19}{30}$
F Latihan Soal
1. Hitung: $\frac{2}{5} + \frac{1}{5}$
Lihat Jawaban
Penyelesaian:
Penyebut sama, jumlahkan pembilang:
$\frac{2}{5} + \frac{1}{5} = \frac{2+1}{5} = \frac{3}{5}$
Jawaban: $\frac{3}{5}$
2. Hitung: $\frac{3}{4} - \frac{1}{6}$
Lihat Jawaban
Penyelesaian:
KPK dari 4 dan 6 = 12
$\frac{3}{4} = \frac{9}{12}$
$\frac{1}{6} = \frac{2}{12}$
$\frac{9}{12} - \frac{2}{12} = \frac{7}{12}$
Jawaban: $\frac{7}{12}$
3. Hitung: $\frac{2}{3} \times \frac{3}{5}$
Lihat Jawaban
Penyelesaian:
$\frac{2}{3} \times \frac{3}{5} = \frac{2 \times 3}{3 \times 5}$
$= \frac{6}{15} = \frac{2}{5}$
Jawaban: $\frac{2}{5}$
4. Hitung: $\frac{4}{5} \div \frac{2}{3}$
Lihat Jawaban
Penyelesaian:
Balik pecahan kedua dan kalikan:
$\frac{4}{5} \times \frac{3}{2} = \frac{12}{10} = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5}$
Jawaban: $1\frac{1}{5}$
5. Hitung: $\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \times \frac{2}{3}$
Lihat Jawaban
Penyelesaian:
Kerjakan perkalian dulu:
$\frac{1}{2} \times \frac{2}{3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$
Lalu penjumlahan (KPK = 12):
$\frac{1}{4} + \frac{1}{3} = \frac{3}{12} + \frac{4}{12} = \frac{7}{12}$
Jawaban: $\frac{7}{12}$
Rangkuman
- • Penjumlahan/Pengurangan: Samakan penyebut dulu
- • Perkalian: Langsung kalikan pembilang × pembilang, penyebut × penyebut
- • Pembagian: Balik pecahan kedua, lalu kalikan
- • Operasi Campuran: Kurung → Kali/Bagi → Tambah/Kurang
- • Selalu sederhanakan hasil akhir jika bisa