Kesebangunan dan Kekongruenan
A Kesebangunan (Similarity)
Pengertian Kesebangunan
Dua bangun dikatakan sebangun jika memiliki bentuk yang sama, meskipun ukurannya berbeda.
📌 Definisi:
Dua bangun sebangun jika:
- • Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar
- • Sisi-sisi yang bersesuaian sebanding
Ciri-Ciri Bangun Sebangun:
1. Bentuk Sama
Bangun memiliki bentuk yang identik, hanya ukurannya yang berbeda (diperbesar atau diperkecil)
2. Sudut Bersesuaian Sama
Sudut-sudut yang seletak memiliki besar yang sama
3. Sisi Sebanding
Perbandingan sisi-sisi bersesuaian selalu sama
4. Skala Tertentu
Ada faktor skala (k) yang mengubah ukuran
Contoh Sederhana:
Dua segitiga sebangun jika:
∆ABC ~ ∆DEF (dibaca: "segitiga ABC sebangun dengan segitiga DEF")
Artinya:
- • \(\angle A = \angle D\), \(\angle B = \angle E\), \(\angle C = \angle F\)
- • \(\frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF} = \frac{AC}{DF} = k\) (perbandingan tetap)
B Syarat Kesebangunan
Syarat Dua Segitiga Sebangun
Sudut-Sudut (AA)
Dua segitiga sebangun jika dua sudut bersesuaian sama besar.
Syarat:
Jika \(\angle A = \angle D\) dan \(\angle B = \angle E\)
Maka ∆ABC ~ ∆DEF
Sisi-Sisi-Sisi (SSS)
Dua segitiga sebangun jika ketiga sisi bersesuaian sebanding.
Syarat:
\(\frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF} = \frac{AC}{DF}\)
Maka ∆ABC ~ ∆DEF
Sisi-Sudut-Sisi (SAS)
Dua segitiga sebangun jika dua sisi bersesuaian sebanding dan sudut apitnya sama.
Syarat:
\(\frac{AB}{DE} = \frac{AC}{DF}\) dan \(\angle A = \angle D\)
Maka ∆ABC ~ ∆DEF
C Kekongruenan (Congruence)
Pengertian Kekongruenan
Dua bangun dikatakan kongruen jika memiliki bentuk dan ukuran yang sama persis.
📌 Definisi:
Dua bangun kongruen jika:
- • Semua sudut bersesuaian sama besar
- • Semua sisi bersesuaian sama panjang
- • Dapat saling menutupi dengan sempurna
Karakteristik Kekongruenan:
1. Sama Persis
Bentuk dan ukuran sama, dapat ditumpuk dan saling menutupi
2. Dapat Diputar/Dicerminkan
Meskipun posisinya berbeda (diputar atau dicerminkan), tetap kongruen
3. Perbandingan = 1
Perbandingan sisi bersesuaian = 1:1 (skala k = 1)
💡 Hubungan Penting:
Jika dua bangun kongruen, pasti sebangun. Tetapi jika sebangun, belum tentu kongruen!
D Syarat Kekongruenan
Syarat Dua Segitiga Kongruen
Sisi-Sisi-Sisi (SSS)
Ketiga sisi bersesuaian sama panjang
AB = DE, BC = EF, AC = DF
Maka ∆ABC ≅ ∆DEF
Sisi-Sudut-Sisi (SAS)
Dua sisi bersesuaian sama panjang dan sudut apitnya sama
AB = DE, AC = DF, dan \(\angle A = \angle D\)
Maka ∆ABC ≅ ∆DEF
Sudut-Sisi-Sudut (ASA)
Dua sudut bersesuaian sama dan sisi apitnya sama panjang
\(\angle A = \angle D\), AB = DE, \(\angle B = \angle E\)
Maka ∆ABC ≅ ∆DEF
Sudut-Sudut-Sisi (AAS)
Dua sudut bersesuaian sama dan satu sisi bersesuaian sama
\(\angle A = \angle D\), \(\angle B = \angle E\), BC = EF
Maka ∆ABC ≅ ∆DEF
E Perbedaan Kesebangunan dan Kekongruenan
Tabel Perbandingan
| Aspek | Kesebangunan (~) | Kekongruenan (≅) |
|---|---|---|
| Bentuk | Sama | Sama |
| Ukuran | Berbeda (sebanding) | Sama persis |
| Sudut | Sama besar | Sama besar |
| Sisi | Sebanding (k ≠ 1) | Sama panjang (k = 1) |
| Skala | Ada faktor skala k | Skala k = 1 |
| Simbol | ∆ABC ~ ∆DEF | ∆ABC ≅ ∆DEF |
| Contoh | Foto dan fotokopi dengan ukuran berbeda | Dua uang koin Rp500 yang sama |
F Penerapan dalam Kehidupan
Aplikasi Kesebangunan & Kekongruenan
Menghitung Tinggi Benda
Menggunakan kesebangunan segitiga dan bayangan untuk mengukur tinggi pohon atau gedung
Jika bayangan tongkat dan bayangan pohon sebangun, dapat dihitung tinggi pohon
Pemetaan dan Desain
Peta adalah bentuk sebangun dari wilayah asli dengan skala tertentu
Fotografi
Foto dengan ukuran berbeda (4R, 5R) sebangun dengan objek asli
Konstruksi Bangunan
Menggunakan prinsip kesebangunan dan kekongruenan dalam desain arsitektur
G Contoh Soal Pembahasan
Contoh 1:
Segitiga ABC sebangun dengan segitiga DEF. Jika AB = 6 cm, BC = 8 cm, dan DE = 9 cm, tentukan panjang EF!
Pembahasan:
Karena sebangun: \(\frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF}\)
\(\frac{6}{9} = \frac{8}{EF}\)
\(6 \times EF = 9 \times 8\)
\(6 \times EF = 72\)
\(EF = 12\) cm
Contoh 2:
Apakah dua segitiga dengan sisi-sisi 3-4-5 dan 6-8-10 kongruen atau sebangun?
Pembahasan:
Cek perbandingan sisi:
\(\frac{3}{6} = \frac{1}{2}\), \(\frac{4}{8} = \frac{1}{2}\), \(\frac{5}{10} = \frac{1}{2}\)
Perbandingan sisi = \(\frac{1}{2}\) (tetap)
Jawaban: Sebangun (bukan kongruen karena ukuran berbeda)
H Latihan Soal
1. Dua segitiga sebangun dengan perbandingan sisi 2:3. Jika keliling segitiga pertama 18 cm, berapa keliling segitiga kedua?
Lihat Jawaban
Perbandingan keliling = perbandingan sisi
\(\frac{K_1}{K_2} = \frac{2}{3}\)
\(\frac{18}{K_2} = \frac{2}{3}\)
\(K_2 = \frac{18 \times 3}{2}\)
\(K_2 = 27\) cm
2. Apakah dua persegi dengan sisi 5 cm dan 5 cm kongruen?
Lihat Jawaban
Ya, kongruen
Alasan:
• Semua sisi sama panjang (5 cm = 5 cm)
• Semua sudut sama (90°)
Bentuk dan ukuran sama persis
3. Segitiga ABC ~ Segitiga PQR. Jika AB = 4 cm, AC = 6 cm, PQ = 8 cm, tentukan PR!
Lihat Jawaban
Perbandingan sisi bersesuaian:
\(\frac{AB}{PQ} = \frac{AC}{PR}\)
\(\frac{4}{8} = \frac{6}{PR}\)
\(4 \times PR = 8 \times 6\)
\(PR = \frac{48}{4}\)
\(PR = 12\) cm
4. Sebuah foto berukuran 4R (10×15 cm) diperbesar menjadi 20×30 cm. Apakah kedua foto sebangun?
Lihat Jawaban
Cek perbandingan:
\(\frac{10}{20} = \frac{1}{2}\) dan \(\frac{15}{30} = \frac{1}{2}\)
Perbandingan sama = \(\frac{1}{2}\)
Ya, sebangun dengan skala 1:2
5. Dua segitiga kongruen jika memenuhi syarat SSS. Jika sisi segitiga pertama 5, 7, 9 cm, berapakah sisi segitiga kedua agar kongruen?
Lihat Jawaban
Untuk kongruen dengan syarat SSS:
Semua sisi harus sama panjang
Sisi segitiga kedua: 5 cm, 7 cm, 9 cm
(Tepat sama dengan segitiga pertama)
Rangkuman
- • Sebangun (~): Bentuk sama, ukuran berbeda (sebanding)
- • Kongruen (≅): Bentuk dan ukuran sama persis
- • Syarat sebangun: AA, SSS (sebanding), SAS (sebanding)
- • Syarat kongruen: SSS, SAS, ASA, AAS
- • Kongruen pasti sebangun, tetapi sebangun belum tentu kongruen
- • Skala k = 1 → kongruen, k ≠ 1 → sebangun
Pelajari Materi Matematika Kelas 9 Lainnya:
- 1. Barisan dan Deret Geometri
- 2. Hubungan Geometri Bangun Datar dan Ruang
- 3. Jarak Antarobjek Geometri
- 4. Kesebangunan dan Kekongruenan sedang dibaca
- 5. Peluang Kejadian Tunggal
- 6. Program Linear
- 7. Teorema Pythagoras
- 8. Volume dan Luas Permukaan Bangun Ruang
Uji Pemahaman Materi Ini di Simulasi CBT!
Kerjakan soal-soal latihan terkait topik ini lengkap dengan pembahasan dan timer ujian mirip UTBK SNBT sesungguhnya.