Volume dan Luas Permukaan Bangun Ruang
A Pengertian Volume dan Luas Permukaan
Konsep Dasar Bangun Ruang
Volume
Volume adalah besar ruang yang ditempati oleh suatu bangun ruang.
Konsep:
Ukuran isi atau kapasitas bangun ruang
Satuan: cm³, m³, liter
Luas Permukaan
Luas permukaan adalah jumlah luas semua sisi yang membatasi bangun ruang.
Konsep:
Total luas seluruh permukaan bangun
Satuan: cm², m²
💡 Perbedaan Utama:
- • Volume: mengukur isi (3D) - satuan kubik (³)
- • Luas Permukaan: mengukur seluruh permukaan (2D) - satuan kuadrat (²)
B Kubus dan Balok
Kubus
6 sisi berbentuk persegi sama besar
Volume:
\(V = s^3\)
s = panjang rusuk
Luas Permukaan:
\(LP = 6s^2\)
6 sisi × luas persegi
Unsur:
12 rusuk, 8 titik sudut, 6 sisi
Balok
6 sisi berbentuk persegi panjang
Volume:
\(V = p \times l \times t\)
p = panjang, l = lebar, t = tinggi
Luas Permukaan:
\(LP = 2(pl + pt + lt)\)
atau 2 × (alas + depan + samping)
Unsur:
12 rusuk, 8 titik sudut, 6 sisi
C Prisma dan Limas
Prisma
Alas dan atap sejajar dan kongruen
Volume:
\(V = L_{alas} \times t\)
L = luas alas, t = tinggi prisma
Luas Permukaan:
\(LP = 2L_{alas} + L_{selimut}\)
Luas selimut = keliling alas × tinggi
Contoh: Prisma Segitiga
\(V = \frac{1}{2} \times a \times t_{segitiga} \times t_{prisma}\)
Limas
Sisi tegak berbentuk segitiga bertemu di puncak
Volume:
\(V = \frac{1}{3} \times L_{alas} \times t\)
L = luas alas, t = tinggi limas
Luas Permukaan:
\(LP = L_{alas} + L_{selimut}\)
Luas selimut = jumlah luas segitiga tegak
Contoh: Limas Segiempat
\(V = \frac{1}{3} \times s^2 \times t\)
📝 Perbedaan Utama:
• Prisma: Volume = Luas alas × tinggi
• Limas: Volume = ⅓ × Luas alas × tinggi
D Tabung (Silinder)
Rumus Tabung
Tabung memiliki 2 alas lingkaran yang sejajar dan selimut berbentuk persegi panjang jika dibuka.
Volume:
\(V = \pi r^2 t\)
= luas alas × tinggi
r = jari-jari, t = tinggi
Luas Permukaan:
\(LP = 2\pi r(r + t)\)
atau
\(LP = 2\pi r^2 + 2\pi rt\)
= 2 alas + selimut
Rumus Tambahan:
Luas Selimut:
\(L_{selimut} = 2\pi rt\)
= keliling alas × tinggi
Luas Alas:
\(L_{alas} = \pi r^2\)
= luas lingkaran
E Kerucut (Cone)
Rumus Kerucut
Kerucut memiliki 1 alas lingkaran dan selimut berbentuk juring lingkaran.
Unsur kerucut:
r = jari-jari alas, t = tinggi, s = garis pelukis
Hubungan: \(s^2 = r^2 + t^2\) (Pythagoras)
Volume:
\(V = \frac{1}{3}\pi r^2 t\)
= ⅓ × luas alas × tinggi
r = jari-jari, t = tinggi
Luas Permukaan:
\(LP = \pi r(r + s)\)
atau
\(LP = \pi r^2 + \pi rs\)
= alas + selimut
Rumus Tambahan:
Luas Selimut:
\(L_{selimut} = \pi rs\)
s = garis pelukis
Garis Pelukis:
\(s = \sqrt{r^2 + t^2}\)
Teorema Pythagoras
F Bola (Sphere)
Rumus Bola
Bola adalah bangun ruang yang semua titik pada permukaannya berjarak sama dari titik pusat.
Volume:
\(V = \frac{4}{3}\pi r^3\)
r = jari-jari bola
Luas Permukaan:
\(LP = 4\pi r^2\)
= 4 × luas lingkaran
💡 Fakta Menarik:
- • Luas permukaan bola = 4 kali luas lingkaran besar
- • Volume bola = ⅔ × volume tabung dengan r dan t yang sama
- • Bola adalah bangun ruang dengan luas permukaan terkecil untuk volume tertentu
G Contoh Soal Pembahasan
Contoh 1:
Sebuah balok memiliki panjang 8 cm, lebar 5 cm, dan tinggi 4 cm. Hitunglah volume dan luas permukaannya!
Pembahasan:
Volume:
\(V = p \times l \times t = 8 \times 5 \times 4 = 160\) cm³
Luas Permukaan:
\(LP = 2(pl + pt + lt)\)
\(LP = 2(8 \times 5 + 8 \times 4 + 5 \times 4)\)
\(LP = 2(40 + 32 + 20) = 2 \times 92 = 184\) cm²
V = 160 cm³, LP = 184 cm²
Contoh 2:
Sebuah tabung memiliki jari-jari 7 cm dan tinggi 10 cm. Hitunglah volume dan luas permukaannya! (π = 22/7)
Pembahasan:
Volume:
\(V = \pi r^2 t = \frac{22}{7} \times 7^2 \times 10\)
\(V = \frac{22}{7} \times 49 \times 10 = 1.540\) cm³
Luas Permukaan:
\(LP = 2\pi r(r + t) = 2 \times \frac{22}{7} \times 7 \times (7 + 10)\)
\(LP = 44 \times 17 = 748\) cm²
V = 1.540 cm³, LP = 748 cm²
H Latihan Soal
1. Sebuah kubus memiliki rusuk 6 cm. Hitunglah volume dan luas permukaannya!
Lihat Jawaban
Volume: V = s³ = 6³ = 216 cm³
Luas Permukaan: LP = 6s² = 6 × 36 = 216 cm²
V = 216 cm³, LP = 216 cm²
2. Limas segiempat memiliki alas 10 cm × 10 cm dan tinggi 12 cm. Hitunglah volumenya!
Lihat Jawaban
V = ⅓ × L_alas × t
V = ⅓ × (10 × 10) × 12
V = ⅓ × 100 × 12 = 400 cm³
Volume = 400 cm³
3. Kerucut memiliki jari-jari 7 cm dan tinggi 24 cm. Hitunglah garis pelukis dan volumenya! (π = 22/7)
Lihat Jawaban
Garis pelukis: s = √(r² + t²) = √(49 + 576) = √625 = 25 cm
Volume: V = ⅓πr²t = ⅓ × (22/7) × 49 × 24
V = ⅓ × 22 × 7 × 24 = 1.232 cm³
s = 25 cm, V = 1.232 cm³
4. Bola memiliki jari-jari 21 cm. Hitunglah luas permukaannya! (π = 22/7)
Lihat Jawaban
LP = 4πr²
LP = 4 × (22/7) × 21²
LP = 4 × (22/7) × 441 = 5.544 cm²
Luas Permukaan = 5.544 cm²
5. Prisma segitiga memiliki alas segitiga dengan panjang 6 cm dan tinggi 4 cm. Tinggi prisma 10 cm. Hitunglah volumenya!
Lihat Jawaban
V = L_alas × t_prisma
L_alas = ½ × 6 × 4 = 12 cm²
V = 12 × 10 = 120 cm³
Volume = 120 cm³
Rangkuman Rumus
Kubus:
V = s³, LP = 6s²
Balok:
V = p×l×t, LP = 2(pl+pt+lt)
Prisma:
V = L_alas × t
Limas:
V = ⅓ × L_alas × t
Tabung:
V = πr²t, LP = 2πr(r+t)
Kerucut:
V = ⅓πr²t, LP = πr(r+s)
Bola:
V = 4/3πr³, LP = 4πr²
Pelajari Materi Matematika Kelas 9 Lainnya:
- 1. Barisan dan Deret Geometri
- 2. Hubungan Geometri Bangun Datar dan Ruang
- 3. Jarak Antarobjek Geometri
- 4. Kesebangunan dan Kekongruenan
- 5. Peluang Kejadian Tunggal
- 6. Program Linear
- 7. Teorema Pythagoras
- 8. Volume dan Luas Permukaan Bangun Ruang sedang dibaca
Uji Pemahaman Materi Ini di Simulasi CBT!
Kerjakan soal-soal latihan terkait topik ini lengkap dengan pembahasan dan timer ujian mirip UTBK SNBT sesungguhnya.