Peluang Kejadian Tunggal
A Pengertian Peluang
Apa Itu Peluang?
Peluang (probabilitas) adalah ukuran kemungkinan terjadinya suatu kejadian. Peluang menunjukkan seberapa besar kesempatan suatu kejadian akan terjadi.
📊 Dalam Kehidupan Sehari-hari:
- • Peluang hujan besok = 70%
- • Peluang mendapat angka 6 pada dadu = 1/6
- • Peluang menang undian = sangat kecil
Karakteristik Peluang:
Nilai Peluang
Selalu antara 0 dan 1 (atau 0% - 100%)
Notasi
P(A) = Peluang kejadian A
Bentuk
Pecahan, desimal, atau persen
Sifat
Objektif dan dapat dihitung
B Ruang Sampel
Pengertian Ruang Sampel
Ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin terjadi dari suatu percobaan. Dilambangkan dengan S atau Ω.
Notasi:
n(S) = banyak anggota ruang sampel
n = number (banyaknya)
Contoh Ruang Sampel:
1. Melempar Dadu:
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
n(S) = 6
2. Melempar Koin:
S = {Angka, Gambar} atau {A, G}
n(S) = 2
3. Melempar 2 Koin:
S = {AA, AG, GA, GG}
n(S) = 4
Cara Menentukan Ruang Sampel:
Daftar semua kemungkinan hasil
Gunakan diagram pohon (untuk 2+ percobaan)
Gunakan tabel (untuk 2 percobaan)
C Kejadian
Pengertian Kejadian
Kejadian adalah himpunan bagian dari ruang sampel. Kejadian adalah hasil tertentu yang kita ingin amati dari suatu percobaan.
Notasi:
n(A) = banyak anggota kejadian A
A, B, C = nama kejadian
Contoh Kejadian:
Percobaan: Melempar dadu
Ruang sampel: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
• Kejadian A = muncul bilangan genap → A = {2, 4, 6}, n(A) = 3
• Kejadian B = muncul bilangan prima → B = {2, 3, 5}, n(B) = 3
• Kejadian C = muncul angka > 4 → C = {5, 6}, n(C) = 2
Jenis Kejadian:
Kejadian Pasti
Pasti terjadi (peluang = 1)
Contoh: Dadu muncul 1-6
Kejadian Mustahil
Tidak mungkin terjadi (peluang = 0)
Contoh: Dadu muncul 7
D Rumus Peluang
Rumus Peluang Kejadian A
Rumus Dasar:
\(P(A) = \frac{n(A)}{n(S)}\)
• P(A) = Peluang kejadian A
• n(A) = Banyak kejadian A
• n(S) = Banyak ruang sampel
Langkah Menghitung Peluang:
Tentukan Ruang Sampel (S)
Semua kemungkinan hasil
Tentukan Kejadian (A)
Hasil yang ingin dicari peluangnya
Hitung n(A) dan n(S)
Banyaknya anggota masing-masing
Masukkan ke Rumus
P(A) = n(A) / n(S)
Contoh Perhitungan:
Soal: Peluang muncul angka genap pada dadu?
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} → n(S) = 6
A = {2, 4, 6} → n(A) = 3
P(A) = 3/6 = 1/2 = 0,5 = 50%
E Nilai dan Sifat Peluang
Rentang Nilai Peluang
Sifat Nilai Peluang:
\(0 \leq P(A) \leq 1\)
Peluang selalu berada antara 0 dan 1
P(A) = 0
Kejadian Mustahil
Tidak mungkin terjadi
0 < P(A) < 1
Kejadian Mungkin
Bisa terjadi, bisa tidak
P(A) = 1
Kejadian Pasti
Pasti terjadi
Sifat-Sifat Peluang:
1. Komplemen
\(P(A) + P(A') = 1\)
A' = kejadian A tidak terjadi
2. Peluang Ruang Sampel
\(P(S) = 1\)
Peluang semua kemungkinan = pasti
3. Peluang Himpunan Kosong
\(P(\emptyset) = 0\)
Peluang kejadian mustahil = 0
F Frekuensi Harapan
Pengertian Frekuensi Harapan
Frekuensi harapan adalah prediksi banyaknya suatu kejadian akan terjadi dalam sejumlah percobaan tertentu.
Rumus:
\(F_h = P(A) \times n\)
• Fₕ = Frekuensi harapan
• P(A) = Peluang kejadian A
• n = Banyak percobaan
Contoh:
Soal: Sebuah dadu dilempar 60 kali. Berapa kali diharapkan muncul angka 5?
Penyelesaian:
P(angka 5) = 1/6
n = 60 kali
Fₕ = 1/6 × 60 = 10 kali
Diharapkan muncul 10 kali
💡 Catatan Penting:
Frekuensi harapan adalah perkiraan teoritis. Hasil aktual bisa berbeda, tapi semakin banyak percobaan, hasilnya akan mendekati frekuensi harapan.
G Contoh Soal Pembahasan
Contoh 1:
Sebuah kantong berisi 3 bola merah, 4 bola biru, dan 5 bola hijau. Jika diambil 1 bola secara acak, berapakah peluang terambil bola biru?
Pembahasan:
Total bola = 3 + 4 + 5 = 12 bola
n(S) = 12
Bola biru = 4, maka n(A) = 4
P(biru) = n(A)/n(S) = 4/12 = 1/3
Peluang = 1/3 atau 33,33%
Contoh 2:
Dua koin dilempar bersamaan. Berapa peluang muncul keduanya angka?
Pembahasan:
Ruang sampel: S = {AA, AG, GA, GG}
n(S) = 4
Keduanya angka: A = {AA}
n(A) = 1
P(AA) = 1/4 = 0,25 = 25%
Peluang = 1/4 atau 25%
H Latihan Soal
1. Peluang muncul angka prima pada dadu adalah...
Lihat Jawaban
Angka prima: {2, 3, 5} → n(A) = 3
Ruang sampel: n(S) = 6
P(prima) = 3/6 = 1/2
Peluang = 1/2 atau 50%
2. Kantong berisi 5 bola merah dan 3 bola putih. Peluang terambil bola merah adalah...
Lihat Jawaban
Total bola = 5 + 3 = 8
P(merah) = 5/8
Peluang = 5/8 atau 62,5%
3. Jika dadu dilempar 120 kali, berapa kali diharapkan muncul angka 6?
Lihat Jawaban
P(6) = 1/6
Fₕ = 1/6 × 120 = 20 kali
Frekuensi harapan = 20 kali
4. Peluang muncul angka > 4 pada dadu adalah...
Lihat Jawaban
Angka > 4: {5, 6} → n(A) = 2
P(>4) = 2/6 = 1/3
Peluang = 1/3 atau 33,33%
5. Jika P(A) = 0,3, berapakah P(A')? (A' = komplemen A)
Lihat Jawaban
P(A) + P(A') = 1
P(A') = 1 - P(A) = 1 - 0,3 = 0,7
P(A') = 0,7 atau 70%
Rangkuman
- • Rumus Peluang: P(A) = n(A)/n(S)
- • Rentang Nilai: 0 ≤ P(A) ≤ 1
- • Kejadian Pasti: P(A) = 1
- • Kejadian Mustahil: P(A) = 0
- • Komplemen: P(A) + P(A') = 1
- • Frekuensi Harapan: Fₕ = P(A) × n
- • Ruang Sampel (S): Semua kemungkinan hasil
Pelajari Materi Matematika Kelas 9 Lainnya:
- 1. Barisan dan Deret Geometri
- 2. Hubungan Geometri Bangun Datar dan Ruang
- 3. Jarak Antarobjek Geometri
- 4. Kesebangunan dan Kekongruenan
- 5. Peluang Kejadian Tunggal sedang dibaca
- 6. Program Linear
- 7. Teorema Pythagoras
- 8. Volume dan Luas Permukaan Bangun Ruang
Uji Pemahaman Materi Ini di Simulasi CBT!
Kerjakan soal-soal latihan terkait topik ini lengkap dengan pembahasan dan timer ujian mirip UTBK SNBT sesungguhnya.