Domain, Range, dan Representasi Fungsi
A Pengertian Fungsi
Apa Itu Fungsi?
Fungsi adalah relasi khusus yang memasangkan setiap anggota himpunan pertama (domain) dengan tepat satu anggota himpunan kedua (kodomain).
📌 Syarat Fungsi:
Setiap unsur di himpunan A dipasangkan dengan tepat satu unsur di himpunan B.
Perbedaan Relasi dan Fungsi:
Relasi
- • Pemasangan bebas
- • Boleh tidak dipasangkan
- • Boleh ke lebih dari satu
Contoh: A → B, A → C ✓
Fungsi
- • Pemasangan pasti
- • Harus dipasangkan
- • Hanya ke satu unsur
Contoh: A → B ✓, A → C ✗
💡 Ingat!
Semua fungsi adalah relasi, tetapi tidak semua relasi adalah fungsi.
B Domain (Daerah Asal)
Memahami Domain
Domain atau daerah asal adalah himpunan semua nilai input yang dapat dimasukkan ke dalam fungsi. Domain biasanya dilambangkan dengan \(D_f\) atau \(x\).
Definisi:
Domain = Himpunan semua nilai \(x\) yang mungkin dalam fungsi \(f(x)\)
Contoh:
Fungsi: \(f: \{1, 2, 3\} \to \{a, b, c\}\)
\(f(1) = a\), \(f(2) = b\), \(f(3) = c\)
Domain = \(\{1, 2, 3\}\)
Nilai input yang bisa dimasukkan
Fungsi: \(f(x) = 2x + 1\) untuk \(x \in \{0, 1, 2, 3\}\)
Domain = \(\{0, 1, 2, 3\}\)
Nilai \(x\) yang diperbolehkan
Simbol Domain:
- • \(D_f\) = Domain fungsi \(f\)
- • \(x\) = Variabel bebas
- • Input = Nilai domain
Cara Menentukan:
- • Lihat himpunan asal
- • Perhatikan nilai \(x\)
- • Cek batasan yang diberikan
C Kodomain dan Range (Daerah Hasil)
Perbedaan Kodomain dan Range
Kodomain (Daerah Kawan)
Kodomain adalah himpunan semua nilai output yang mungkin, termasuk yang tidak terpasang.
Contoh:
\(f: \{1, 2, 3\} \to \{a, b, c, d\}\)
Kodomain = \(\{a, b, c, d\}\)
(Semua anggota himpunan B, ada yang tidak terpasang)
Range (Daerah Hasil)
Range adalah himpunan output yang benar-benar terpasang dengan domain. Range dilambangkan dengan \(R_f\) atau \(y\).
Contoh:
\(f(1) = a, f(2) = b, f(3) = c\)
Range = \(\{a, b, c\}\)
(Hanya yang benar-benar terpasang, \(d\) tidak termasuk)
📊 Hubungan:
\(\text{Range} \subseteq \text{Kodomain}\)
Range selalu merupakan bagian (subset) dari kodomain
Contoh Lengkap:
\(f(x) = 2x\) dengan \(x \in \{1, 2, 3\}\) dan kodomain \(\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}\)
Domain:
\(\{1, 2, 3\}\)
Kodomain:
\(\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}\)
Perhitungan:
\(f(1) = 2, f(2) = 4, f(3) = 6\)
Range:
\(\{2, 4, 6\}\)
D Notasi Fungsi
Cara Menulis Fungsi
Notasi 1: Diagram Panah
\(f: A \to B\)
Artinya: Fungsi \(f\) memetakan himpunan A ke himpunan B
Notasi 2: Rumus Fungsi
\(f(x) = 2x + 1\)
Artinya: Nilai fungsi \(f\) di \(x\) adalah \(2x + 1\)
Notasi 3: Himpunan Pasangan Berurutan
\(f = \{(1,2), (2,4), (3,6)\}\)
Artinya: Pasangan (domain, range)
🔎 Membaca Notasi:
- • \(f(x)\) dibaca: "ef dari eks" atau "nilai fungsi f di x"
- • \(f(2)\) dibaca: "ef dari 2" atau "nilai fungsi f di 2"
- • \(f: x \to 2x\) dibaca: "f memetakan x ke 2x"
E Representasi Fungsi
Fungsi dapat direpresentasikan dalam 4 cara:
Diagram Panah
Menggambarkan pemasangan dengan anak panah
Contoh:
Domain
1
2
3
Range
2
4
6
Himpunan Pasangan Berurutan
Format: \((x, y)\) atau \((\text{domain}, \text{range})\)
Contoh:
\(f = \{(1,2), (2,4), (3,6), (4,8)\}\)
Tabel
Menyajikan dalam bentuk tabel dua kolom
Contoh: \(f(x) = 2x\)
| \(x\) | \(f(x)\) |
|---|---|
| 1 | 2 |
| 2 | 4 |
| 3 | 6 |
Grafik (Diagram Cartesius)
Menggambar titik-titik \((x, y)\) pada bidang koordinat
Setiap titik mewakili pasangan (domain, range)
Titik-titik dapat dihubungkan menjadi garis atau kurva
F Menentukan Nilai Fungsi
Cara Mencari \(f(x)\)
Untuk mencari nilai fungsi, substitusikan nilai \(x\) ke dalam rumus fungsi.
Langkah-Langkah:
- Tulis rumus fungsi
- Ganti \(x\) dengan nilai yang ditanyakan
- Hitung hasilnya
Contoh:
Diketahui \(f(x) = 3x + 2\). Tentukan \(f(4)\)!
\(f(x) = 3x + 2\)
\(f(4) = 3(4) + 2\)
\(f(4) = 12 + 2\)
\(f(4) = 14\)
Jika \(g(x) = x^2 - 5\), cari \(g(3)\) dan \(g(-2)\)!
Mencari \(g(3)\):
\(g(3) = (3)^2 - 5 = 9 - 5 = 4\)
Mencari \(g(-2)\):
\(g(-2) = (-2)^2 - 5 = 4 - 5 = -1\)
G Contoh Soal Pembahasan
Contoh 1:
Diketahui fungsi \(f: x \to 2x - 3\) dengan domain \(\{1, 2, 3, 4\}\). Tentukan range-nya!
Pembahasan:
\(f(1) = 2(1) - 3 = -1\)
\(f(2) = 2(2) - 3 = 1\)
\(f(3) = 2(3) - 3 = 3\)
\(f(4) = 2(4) - 3 = 5\)
Range = \(\{-1, 1, 3, 5\}\)
Contoh 2:
Jika \(h(x) = x^2 + 2x - 1\), tentukan nilai \(h(-3)\)!
Pembahasan:
\(h(x) = x^2 + 2x - 1\)
\(h(-3) = (-3)^2 + 2(-3) - 1\)
\(h(-3) = 9 - 6 - 1\)
\(h(-3) = 2\)
H Latihan Soal
1. Diketahui fungsi \(f(x) = 5x - 7\). Tentukan nilai \(f(3)\)!
Lihat Jawaban
\(f(3) = 5(3) - 7\)
\(f(3) = 15 - 7\)
\(f(3) = 8\)
2. Fungsi \(g: x \to 3x + 1\) dengan domain \(\{0, 1, 2\}\). Tentukan range fungsi \(g\)!
Lihat Jawaban
\(g(0) = 3(0) + 1 = 1\)
\(g(1) = 3(1) + 1 = 4\)
\(g(2) = 3(2) + 1 = 7\)
Range = \(\{1, 4, 7\}\)
3. Jika \(h(x) = x^2 - 4\), tentukan \(h(5)\) dan \(h(-2)\)!
Lihat Jawaban
\(h(5) = (5)^2 - 4 = 25 - 4 = 21\)
\(h(-2) = (-2)^2 - 4 = 4 - 4 = 0\)
\(h(5) = 21\) dan \(h(-2) = 0\)
4. Diketahui \(f = \{(1,3), (2,5), (3,7), (4,9)\}\). Tentukan domain dan range!
Lihat Jawaban
Domain = \(\{1, 2, 3, 4\}\)
Range = \(\{3, 5, 7, 9\}\)
5. Sebuah fungsi \(p(x) = 2x^2 + 3x - 5\). Tentukan \(p(2)\)!
Lihat Jawaban
\(p(2) = 2(2)^2 + 3(2) - 5\)
\(p(2) = 2(4) + 6 - 5\)
\(p(2) = 8 + 6 - 5\)
\(p(2) = 9\)
Rangkuman
- • Fungsi = relasi yang memasangkan setiap domain dengan tepat satu range
- • Domain = daerah asal (input/nilai \(x\))
- • Kodomain = daerah kawan (semua kemungkinan output)
- • Range = daerah hasil (output yang benar-benar terpasang)
- • Range \(\subseteq\) Kodomain
- • Fungsi dapat direpresentasikan: diagram panah, pasangan berurutan, tabel, grafik
Pelajari Materi Matematika Kelas 7 Lainnya:
- 1. Aturan Pencacahan
- 2. Domain, Range, dan Representasi Fungsi sedang dibaca
- 3. Hubungan Sudut, Garis, dan Bidang
- 4. Jenis dan Sifat Bilangan Riil
- 5. Operasi Bilangan Riil
- 6. Penyajian Data
- 7. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
- 8. Transformasi Geometri
Uji Pemahaman Materi Ini di Simulasi CBT!
Kerjakan soal-soal latihan terkait topik ini lengkap dengan pembahasan dan timer ujian mirip UTBK SNBT sesungguhnya.