Operasi Bilangan Riil
A Operasi Dasar Bilangan Riil
Pengenalan Operasi Bilangan Riil
Operasi bilangan riil adalah perhitungan matematika yang dilakukan terhadap bilangan riil. Ada empat operasi dasar yang harus kamu kuasai:
Penjumlahan (Addition)
Menambahkan dua bilangan
\(a + b\)
Contoh: \(5 + 3 = 8\)
Pengurangan (Subtraction)
Mengurangi bilangan
\(a - b\)
Contoh: \(8 - 3 = 5\)
Perkalian (Multiplication)
Menggandakan bilangan
\(a \times b\) atau \(a \cdot b\)
Contoh: \(4 \times 5 = 20\)
Pembagian (Division)
Membagi bilangan
\(a \div b\) atau \(\frac{a}{b}\)
Contoh: \(20 \div 4 = 5\)
📌 Catatan Penting:
- • Semua operasi bilangan riil menghasilkan bilangan riil (kecuali pembagian dengan nol)
- • Pembagian dengan nol (0) TIDAK TERDEFINISI
- • Urutan operasi sangat penting untuk hasil yang benar
B Penjumlahan dan Pengurangan
Aturan Penjumlahan dan Pengurangan
1 Penjumlahan Bilangan Positif
\(a + b\) (keduanya positif) = jumlah bilangan bertambah
• \(5 + 3 = 8\)
• \(12 + 7 = 19\)
• \(2.5 + 1.5 = 4\)
• \(\frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\)
2 Penjumlahan dengan Bilangan Negatif
Positif + Negatif:
\(a + (-b) = a - b\)
• \(5 + (-3) = 5 - 3 = 2\)
• \(10 + (-7) = 10 - 7 = 3\)
Negatif + Negatif:
\((-a) + (-b) = -(a + b)\)
• \((-5) + (-3) = -(5 + 3) = -8\)
• \((-2) + (-4) = -(2 + 4) = -6\)
3 Aturan Pengurangan
Pengurangan = Penjumlahan dengan lawan
\(a - b = a + (-b)\)
Positif − Positif:
• \(8 - 5 = 3\)
• \(5 - 8 = -3\) (hasilnya negatif jika pengurang lebih besar)
Positif − Negatif:
\(a - (-b) = a + b\) (tanda minus bertemu minus jadi plus)
• \(5 - (-3) = 5 + 3 = 8\)
Negatif − Positif:
\((-a) - b = -(a + b)\)
• \((-5) - 3 = -(5 + 3) = -8\)
💡 Tips Mudah:
- • Dua tanda sama = positif (+)
- • Dua tanda berbeda = negatif (−)
- • \((+)(+) = +\) dan \((-)(-) = +\)
- • \((+)(-) = -\) dan \((-)(+) = -\)
C Perkalian dan Pembagian
Aturan Perkalian dan Pembagian
Aturan Tanda dalam Perkalian
Positif × Positif = Positif
\((+) \times (+) = (+)\)
• \(5 \times 3 = 15\)
• \(7 \times 4 = 28\)
Negatif × Negatif = Positif
\((-) \times (-) = (+)\)
• \((-5) \times (-3) = 15\)
• \((-7) \times (-4) = 28\)
Positif × Negatif = Negatif
\((+) \times (-) = (-)\)
• \(5 \times (-3) = -15\)
• \(7 \times (-4) = -28\)
Negatif × Positif = Negatif
\((-) \times (+) = (-)\)
• \((-5) \times 3 = -15\)
• \((-7) \times 4 = -28\)
Aturan Tanda dalam Pembagian
Aturan tanda pembagian sama persis dengan perkalian:
Positif ÷ Positif = Positif
\((+) \div (+) = (+)\)
• \(15 \div 3 = 5\)
• \(28 \div 4 = 7\)
Negatif ÷ Negatif = Positif
\((-) \div (-) = (+)\)
• \((-15) \div (-3) = 5\)
• \((-28) \div (-4) = 7\)
Positif ÷ Negatif = Negatif
\((+) \div (-) = (-)\)
• \(15 \div (-3) = -5\)
• \(28 \div (-4) = -7\)
Negatif ÷ Positif = Negatif
\((-) \div (+) = (-)\)
• \((-15) \div 3 = -5\)
• \((-28) \div 4 = -7\)
⚠️ Pembagian dengan Nol
\(a \div 0\) = TIDAK TERDEFINISI
Bilangan apapun TIDAK BOLEH dibagi dengan nol (0)
• \(5 \div 0\) = tidak ada jawaban
• \(\frac{10}{0}\) = ERROR
\(0 \div a = 0\) (untuk \(a \neq 0\))
Nol dibagi bilangan apapun (kecuali nol) hasilnya nol
• \(0 \div 5 = 0\)
• \(\frac{0}{10} = 0\)
D Urutan Operasi (PEMDAS / BODMAS)
Aturan Prioritas Operasi
Ketika ada lebih dari satu operasi dalam sebuah perhitungan, kamu harus mengikuti urutan operasi yang benar. Gunakan aturan PEMDAS atau BODMAS:
PEMDAS
P
Parentheses (Tanda Kurung)
E
Exponents (Pangkat/Akar)
MD
Multiplication & Division (×, ÷)
AS
Addition & Subtraction (+, −)
BODMAS
B
Brackets (Kurung)
O
Orders (Pangkat/Akar)
DM
Division & Multiplication (÷, ×)
AS
Addition & Subtraction (+, −)
📌 Urutan Prioritas:
- Tanda kurung dikerjakan paling dulu
- Pangkat dan akar
- Perkalian dan pembagian (dari kiri ke kanan)
- Penjumlahan dan pengurangan (dari kiri ke kanan)
Contoh Penerapan:
Contoh 1: \(2 + 3 \times 4\)
SALAH: \(2 + 3 \times 4 = 5 \times 4 = 20\) ❌
BENAR: \(2 + 3 \times 4 = 2 + 12 = 14\) ✓
→ Perkalian dikerjakan dulu sebelum penjumlahan
Contoh 2: \((2 + 3) \times 4\)
\((2 + 3) \times 4\)
\(= 5 \times 4\) (kurung dulu)
\(= 20\) ✓
→ Tanda kurung mengubah urutan operasi
Contoh 3: \(20 \div 4 \times 2\)
\(20 \div 4 \times 2\)
\(= 5 \times 2\) (kerjakan dari kiri ke kanan)
\(= 10\) ✓
→ Perkalian dan pembagian setara, kerjakan dari kiri
E Operasi Bilangan Pecahan
Operasi pada Pecahan
1. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan
Penyebut Sama:
\(\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a + b}{c}\)
Contoh: \(\frac{2}{5} + \frac{1}{5} = \frac{2+1}{5} = \frac{3}{5}\)
Penyebut Berbeda:
Samakan penyebut dulu dengan KPK
\(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}\)
\(= \frac{3}{6} + \frac{2}{6}\) (KPK dari 2 dan 3 = 6)
\(= \frac{5}{6}\)
2. Perkalian Pecahan
Kalikan pembilang dengan pembilang, penyebut dengan penyebut:
\(\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}\)
Contoh:
\(\frac{2}{3} \times \frac{5}{7} = \frac{2 \times 5}{3 \times 7} = \frac{10}{21}\)
\(\frac{3}{4} \times \frac{2}{5} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}\) (disederhanakan)
3. Pembagian Pecahan
Balik pecahan kedua, lalu kalikan:
\(\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}\)
Contoh:
\(\frac{3}{4} \div \frac{2}{5}\)
\(= \frac{3}{4} \times \frac{5}{2}\) (balik \(\frac{2}{5}\) jadi \(\frac{5}{2}\))
\(= \frac{15}{8}\) atau \(1\frac{7}{8}\)
F Operasi Bilangan Akar
Sifat-Sifat Operasi Akar
1. Perkalian Akar
\(\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{a \times b}\)
Contoh: \(\sqrt{2} \times \sqrt{8} = \sqrt{16} = 4\)
2. Pembagian Akar
\(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}\)
Contoh: \(\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{50}{2}} = \sqrt{25} = 5\)
3. Penjumlahan Akar
Hanya bisa dijumlahkan jika akarnya sama:
\(a\sqrt{c} + b\sqrt{c} = (a + b)\sqrt{c}\)
• \(3\sqrt{2} + 5\sqrt{2} = 8\sqrt{2}\) ✓
• \(\sqrt{3} + \sqrt{5}\) tidak bisa disederhanakan ✗
4. Menyederhanakan Akar
\(\sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}\)
Contoh:
\(\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = \sqrt{9} \times \sqrt{2} = 3\sqrt{2}\)
\(\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = \sqrt{25} \times \sqrt{2} = 5\sqrt{2}\)
G Contoh Soal Pembahasan
Contoh 1: Operasi Campuran
Hitunglah: \(5 + 3 \times 2 - 4 \div 2\)
Pembahasan:
\(5 + 3 \times 2 - 4 \div 2\)
\(= 5 + 6 - 2\) (kerjakan × dan ÷ dulu)
\(= 11 - 2\) (lalu + dan −)
\(= 9\)
Contoh 2: Operasi dengan Kurung
Hitunglah: \((8 - 3) \times (2 + 4)\)
Pembahasan:
\((8 - 3) \times (2 + 4)\)
\(= 5 \times 6\) (selesaikan kurung dulu)
\(= 30\)
Contoh 3: Operasi Pecahan
Hitunglah: \(\frac{2}{3} + \frac{1}{4}\)
Pembahasan:
\(\frac{2}{3} + \frac{1}{4}\)
\(= \frac{8}{12} + \frac{3}{12}\) (KPK 3 dan 4 = 12)
\(= \frac{11}{12}\)
H Latihan Soal
1. Hitunglah: \(12 + 6 \times 2\)
Lihat Jawaban
\(12 + 6 \times 2 = 12 + 12 = 24\)
Perkalian dikerjakan dulu sebelum penjumlahan
2. Hitunglah: \((-5) \times (-3)\)
Lihat Jawaban
Jawaban: \(15\)
Negatif × Negatif = Positif
3. Hitunglah: \(\frac{3}{5} \times \frac{2}{7}\)
Lihat Jawaban
\(\frac{3}{5} \times \frac{2}{7} = \frac{3 \times 2}{5 \times 7} = \frac{6}{35}\)
Kalikan pembilang dengan pembilang, penyebut dengan penyebut
4. Sederhanakan: \(2\sqrt{3} + 5\sqrt{3}\)
Lihat Jawaban
Jawaban: \(7\sqrt{3}\)
Akar sama bisa dijumlahkan koefisiennya: \(2 + 5 = 7\)
5. Hitunglah: \(18 \div 3 \times 2\)
Lihat Jawaban
\(18 \div 3 \times 2 = 6 \times 2 = 12\)
Kerjakan dari kiri ke kanan karena ÷ dan × setara
Rangkuman
- • Ada 4 operasi dasar: penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian
- • Aturan tanda: sama = positif, beda = negatif
- • Urutan operasi: Kurung → Pangkat → ×÷ → +− (PEMDAS/BODMAS)
- • Pembagian dengan nol tidak terdefinisi
- • Operasi pecahan dan akar punya aturan khusus
Pelajari Materi Matematika Kelas 7 Lainnya:
- 1. Aturan Pencacahan
- 2. Domain, Range, dan Representasi Fungsi
- 3. Hubungan Sudut, Garis, dan Bidang
- 4. Jenis dan Sifat Bilangan Riil
- 5. Operasi Bilangan Riil sedang dibaca
- 6. Penyajian Data
- 7. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
- 8. Transformasi Geometri
Uji Pemahaman Materi Ini di Simulasi CBT!
Kerjakan soal-soal latihan terkait topik ini lengkap dengan pembahasan dan timer ujian mirip UTBK SNBT sesungguhnya.