Hubungan Sudut, Garis, dan Bidang
A Jenis-Jenis Sudut
Pengertian Sudut
Sudut adalah daerah yang dibentuk oleh dua sinar garis yang bertemu pada satu titik pangkal.
📌 Unsur-Unsur Sudut:
- • Kaki sudut: Dua sinar garis yang membentuk sudut
- • Titik sudut: Titik pertemuan kedua kaki sudut
- • Daerah sudut: Daerah yang dibatasi kedua kaki sudut
Klasifikasi Sudut Berdasarkan Besar:
Sudut Lancip
\(0° < \alpha < 90°\)
Contoh:
30°, 45°, 60°, 75°
Sudut Siku-Siku
\(\alpha = 90°\)
Ciri:
Tepat 90 derajat (⊥)
Sudut Tumpul
\(90° < \alpha < 180°\)
Contoh:
100°, 120°, 150°
Sudut Lurus
\(\alpha = 180°\)
Ciri:
Membentuk garis lurus
Sudut Refleks
\(180° < \alpha < 360°\)
Contoh:
200°, 270°, 330°
Sudut Penuh
\(\alpha = 360°\)
Ciri:
Satu putaran penuh
B Hubungan Antar Sudut
Pasangan Sudut Istimewa
Sudut Berpelurus
Dua sudut yang jumlahnya 180° (membentuk garis lurus).
Rumus:
\(\alpha + \beta = 180°\)
Contoh: Jika \(\alpha = 120°\), maka \(\beta = 60°\)
Sudut Berpenyiku
Dua sudut yang jumlahnya 90° (saling melengkapi).
Rumus:
\(\alpha + \beta = 90°\)
Contoh: Jika \(\alpha = 30°\), maka \(\beta = 60°\)
Sudut Bertolak Belakang
Dua sudut yang saling berhadapan ketika dua garis berpotongan. Besarnya sama.
Sifat:
\(\alpha_1 = \alpha_2\) dan \(\beta_1 = \beta_2\)
Sudut yang berhadapan selalu sama besar
C Sudut pada Garis Sejajar
Garis Sejajar Dipotong Garis Transversal
Ketika dua garis sejajar dipotong oleh garis transversal (pemotong), terbentuk beberapa pasangan sudut dengan hubungan khusus.
1. Sudut Sehadap
Sudut yang terletak pada posisi yang sama (searah) terhadap garis transversal.
Sifat:
Sudut sehadap sama besar
Jika garis \(l\) // garis \(m\), maka sudut sehadap: \(\alpha = \alpha'\)
2. Sudut Dalam Berseberangan
Sudut yang terletak di antara dua garis sejajar dan berseberangan terhadap garis transversal.
Sifat:
Sudut dalam berseberangan sama besar
\(\angle A = \angle B\)
3. Sudut Luar Berseberangan
Sudut yang terletak di luar dua garis sejajar dan berseberangan terhadap garis transversal.
Sifat:
Sudut luar berseberangan sama besar
\(\angle C = \angle D\)
4. Sudut Dalam Sepihak
Sudut yang terletak di antara dua garis sejajar dan pada sisi yang sama terhadap garis transversal.
Sifat:
Sudut dalam sepihak berpelurus (jumlah 180°)
\(\angle E + \angle F = 180°\)
5. Sudut Luar Sepihak
Sudut yang terletak di luar dua garis sejajar dan pada sisi yang sama terhadap garis transversal.
Sifat:
Sudut luar sepihak berpelurus (jumlah 180°)
\(\angle G + \angle H = 180°\)
D Sudut Istimewa pada Bangun Datar
Jumlah Sudut pada Bangun
Segitiga
Jumlah sudut dalam = 180°
\(\angle A + \angle B + \angle C = 180°\)
Segiempat
Jumlah sudut dalam = 360°
\(\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360°\)
Segi-n
Jumlah sudut dalam
\((n - 2) \times 180°\)
n = banyak sisi
Sudut Luar
Jumlah sudut luar bangun = 360°
Berlaku untuk semua polygon
E Kedudukan Garis dan Bidang
Hubungan Dua Garis
1. Garis Sejajar (//))
Dua garis yang tidak akan pernah bertemu meskipun diperpanjang
2. Garis Berpotongan
Dua garis yang bertemu di satu titik
3. Garis Bersilangan
Dua garis yang tidak sejajar dan tidak berpotongan (hanya di ruang 3D)
4. Garis Berimpit
Dua garis yang saling menutupi (terletak pada satu garis yang sama)
Hubungan Garis dan Bidang
Garis Sejajar Bidang
Garis yang tidak memotong bidang
Garis Memotong Bidang
Garis yang menembus bidang di satu titik
Garis Terletak pada Bidang
Garis yang seluruh titiknya ada di bidang
F Sifat-Sifat Penting
Sifat 1:
Sudut-sudut yang bertolak belakang sama besar
Sifat 2:
Dua garis sejajar memiliki sudut sehadap yang sama
Sifat 3:
Sudut dalam sepihak dan luar sepihak berjumlah 180°
Sifat 4:
Jumlah sudut dalam segitiga = 180°
Sifat 5:
Jumlah sudut luar polygon = 360°
G Contoh Soal Pembahasan
Contoh 1:
Dua sudut berpelurus. Jika sudut pertama 3 kali sudut kedua, tentukan besar masing-masing sudut!
Pembahasan:
Misal sudut kedua = \(x\), maka sudut pertama = \(3x\)
Karena berpelurus: \(3x + x = 180°\)
\(4x = 180°\)
\(x = 45°\)
Jadi sudut pertama = 135° dan sudut kedua = 45°
Contoh 2:
Pada garis sejajar yang dipotong garis transversal, sudut dalam berseberangan adalah 2x + 20° dan 3x - 10°. Tentukan nilai x!
Pembahasan:
Sudut dalam berseberangan sama besar:
\(2x + 20° = 3x - 10°\)
\(20° + 10° = 3x - 2x\)
\(30° = x\)
\(x = 30°\)
H Latihan Soal
1. Dua sudut berpenyiku. Jika sudut pertama 2 kali sudut kedua, tentukan besar kedua sudut tersebut!
Lihat Jawaban
Misal sudut kedua = \(x\), sudut pertama = \(2x\)
\(2x + x = 90°\) → \(3x = 90°\) → \(x = 30°\)
Sudut pertama = 60°, sudut kedua = 30°
2. Pada segitiga ABC, \(\angle A = 60°\) dan \(\angle B = 50°\). Tentukan besar \(\angle C\)!
Lihat Jawaban
Jumlah sudut dalam segitiga = 180°
\(\angle A + \angle B + \angle C = 180°\)
\(60° + 50° + \angle C = 180°\)
\(\angle C = 70°\)
3. Dua garis sejajar dipotong garis transversal. Sudut sehadap adalah 4x + 10°. Jika sudut dalam sepihaknya 5x - 20°, tentukan nilai x!
Lihat Jawaban
Sudut sehadap = sudut dalam sepihak (keduanya sama dengan sudut yang sama)
Sudut dalam sepihak berjumlah 180°:
\((4x + 10°) + (5x - 20°) = 180°\)
\(9x - 10° = 180°\)
\(x = \frac{190°}{9} \approx 21.1°\)
4. Tentukan jumlah sudut dalam segi lima (pentagon)!
Lihat Jawaban
Rumus jumlah sudut dalam: \((n - 2) \times 180°\)
Untuk segi lima, \(n = 5\)
\((5 - 2) \times 180° = 3 \times 180°\)
\(= 540°\)
5. Dua garis berpotongan membentuk sudut. Jika salah satu sudutnya 65°, tentukan besar sudut yang bertolak belakang dengan sudut tersebut!
Lihat Jawaban
Sudut bertolak belakang selalu sama besar
Jadi sudut yang bertolak belakang = 65°
Rangkuman
- • Jenis sudut: lancip, siku-siku, tumpul, lurus, refleks, penuh
- • Berpelurus: jumlah 180° | Berpenyiku: jumlah 90°
- • Bertolak belakang: sudut yang berhadapan sama besar
- • Sehadap: sama besar | Dalam/Luar berseberangan: sama besar
- • Dalam/Luar sepihak: berjumlah 180°
- • Jumlah sudut: segitiga 180°, segiempat 360°, segi-n: (n-2)×180°
Pelajari Materi Matematika Kelas 7 Lainnya:
- 1. Aturan Pencacahan
- 2. Domain, Range, dan Representasi Fungsi
- 3. Hubungan Sudut, Garis, dan Bidang sedang dibaca
- 4. Jenis dan Sifat Bilangan Riil
- 5. Operasi Bilangan Riil
- 6. Penyajian Data
- 7. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
- 8. Transformasi Geometri
Uji Pemahaman Materi Ini di Simulasi CBT!
Kerjakan soal-soal latihan terkait topik ini lengkap dengan pembahasan dan timer ujian mirip UTBK SNBT sesungguhnya.