Peluang Kejadian Majemuk
A Pengertian Kejadian Majemuk
Apa Itu Kejadian Majemuk?
Kejadian majemuk adalah kejadian yang melibatkan dua atau lebih kejadian tunggal. Kita ingin mengetahui peluang dari kombinasi kejadian-kejadian tersebut.
💡 Dua Operasi Utama:
- • Gabungan (A ∪ B): A atau B terjadi
- • Irisan (A ∩ B): A dan B terjadi bersamaan
Jenis Kejadian Majemuk:
Saling Lepas
Tidak bisa terjadi bersamaan
Tidak Saling Lepas
Bisa terjadi bersamaan
Saling Bebas
Tidak saling mempengaruhi
Bersyarat
Bergantung pada kejadian lain
B Kejadian Saling Lepas
Konsep Saling Lepas
Dua kejadian A dan B disebut saling lepas (mutually exclusive) jika tidak dapat terjadi bersamaan. Artinya, A ∩ B = ∅ (himpunan kosong).
Rumus Peluang Gabungan (A atau B):
\(P(A \cup B) = P(A) + P(B)\)
Untuk kejadian saling lepas
Contoh Kejadian Saling Lepas:
Dadu:
A = muncul angka genap {2,4,6}
B = muncul angka ganjil {1,3,5}
Tidak bisa genap DAN ganjil bersamaan
Koin:
A = muncul Angka
B = muncul Gambar
Hanya bisa satu dari keduanya
Contoh Perhitungan:
Soal: Dadu dilempar. Peluang muncul angka 2 atau 5?
A = muncul 2 → P(A) = 1/6
B = muncul 5 → P(B) = 1/6
A dan B saling lepas (tidak bisa muncul bersamaan)
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) = 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3
Peluang = 1/3
C Kejadian Tidak Saling Lepas
Konsep Tidak Saling Lepas
Dua kejadian A dan B tidak saling lepas jika dapat terjadi bersamaan. Artinya, ada irisan antara A dan B: A ∩ B ≠ ∅.
Rumus Peluang Gabungan:
\(P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)\)
Dikurangi P(A ∩ B) karena irisan dihitung 2 kali
Contoh Tidak Saling Lepas:
Dadu:
A = muncul bilangan genap {2, 4, 6}
B = muncul bilangan prima {2, 3, 5}
A ∩ B = {2} → Bilangan yang genap DAN prima
Ada irisan, jadi tidak saling lepas!
Contoh Perhitungan:
Soal: Dadu dilempar. Peluang muncul genap atau prima?
A = genap {2,4,6} → P(A) = 3/6
B = prima {2,3,5} → P(B) = 3/6
A ∩ B = {2} → P(A ∩ B) = 1/6
P(A ∪ B) = 3/6 + 3/6 - 1/6 = 5/6
Peluang = 5/6
D Kejadian Saling Bebas
Konsep Saling Bebas
Dua kejadian A dan B disebut saling bebas (independent) jika kejadian satu tidak mempengaruhi peluang kejadian lainnya.
Rumus Peluang Irisan (A dan B):
\(P(A \cap B) = P(A) \times P(B)\)
Untuk kejadian saling bebas
Contoh Saling Bebas:
Melempar 2 dadu:
Hasil dadu pertama tidak mempengaruhi dadu kedua
Melempar koin 2 kali:
Lemparan pertama tidak mempengaruhi lemparan kedua
Mengambil dengan pengembalian:
Bola dikembalikan sebelum pengambilan kedua
Contoh Perhitungan:
Soal: Koin dilempar 2 kali. Peluang keduanya muncul Angka?
A = Angka lemparan 1 → P(A) = 1/2
B = Angka lemparan 2 → P(B) = 1/2
A dan B saling bebas (tidak saling mempengaruhi)
P(A ∩ B) = P(A) × P(B) = 1/2 × 1/2 = 1/4
Peluang = 1/4
E Kejadian Bersyarat
Konsep Bersyarat
Peluang bersyarat adalah peluang kejadian A terjadi dengan syarat kejadian B telah terjadi. Dilambangkan P(A|B).
Rumus Peluang Bersyarat:
\(P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}\)
P(A|B) = Peluang A terjadi, dengan syarat B sudah terjadi
Contoh Bersyarat:
Mengambil tanpa pengembalian:
Kantong: 3 bola merah, 2 bola biru
Ambil 2 bola tanpa pengembalian
Peluang bola kedua BIRU, jika bola pertama MERAH?
Bola kedua bergantung pada bola pertama
Contoh Perhitungan:
Soal: Kantong berisi 3 merah, 2 biru. Ambil 2 tanpa pengembalian. Peluang keduanya merah?
P(merah₁) = 3/5
P(merah₂|merah₁) = 2/4 (tersisa 2 merah dari 4 bola)
P(keduanya merah) = 3/5 × 2/4 = 6/20 = 3/10
Peluang = 3/10
F Rangkuman Rumus
| Jenis | Kondisi | Rumus |
|---|---|---|
| Saling Lepas | Tidak bisa bersamaan | P(A ∪ B) = P(A) + P(B) |
| Tidak Saling Lepas | Bisa bersamaan | P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) |
| Saling Bebas | Tidak saling mempengaruhi | P(A ∩ B) = P(A) × P(B) |
| Bersyarat | Bergantung kejadian lain | P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) |
💡 Cara Memilih Rumus:
- • Jika ada kata "atau" → Gabungan (∪)
- • Jika ada kata "dan" → Irisan (∩)
- • Jika dengan pengembalian atau 2 alat → Saling bebas
- • Jika tanpa pengembalian → Bersyarat
G Contoh Soal Pembahasan
Contoh 1 - Saling Lepas:
Kartu bridge diambil 1. Peluang terambil kartu As atau King?
Pembahasan:
Total kartu = 52
P(As) = 4/52, P(King) = 4/52
As dan King saling lepas (tidak bisa As DAN King)
P(As ∪ King) = 4/52 + 4/52 = 8/52 = 2/13
Peluang = 2/13
Contoh 2 - Saling Bebas:
Dua dadu dilempar. Peluang keduanya muncul 6?
Pembahasan:
P(6 dadu 1) = 1/6
P(6 dadu 2) = 1/6
Saling bebas (dadu 1 tidak mempengaruhi dadu 2)
P(keduanya 6) = 1/6 × 1/6 = 1/36
Peluang = 1/36
H Latihan Soal
1. Dadu dilempar. Peluang muncul 1 atau 2 adalah...
Lihat Jawaban
P(1) = 1/6, P(2) = 1/6
Saling lepas → P(1 ∪ 2) = 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3
Peluang = 1/3
2. Koin dilempar 3 kali. Peluang ketiganya muncul Angka?
Lihat Jawaban
P(Angka) setiap lemparan = 1/2
Saling bebas → P = (1/2)³ = 1/8
Peluang = 1/8
3. Dadu dilempar. Peluang muncul genap atau bilangan kurang dari 4?
Lihat Jawaban
Genap {2,4,6} → P(A) = 3/6
<4 {1,2,3} → P(B) = 3/6
Irisan {2} → P(A ∩ B) = 1/6
P(A ∪ B) = 3/6 + 3/6 - 1/6 = 5/6
Peluang = 5/6
4. Kantong berisi 4 bola merah, 3 putih. Ambil 2 tanpa pengembalian. Peluang keduanya merah?
Lihat Jawaban
P(merah₁) = 4/7
P(merah₂|merah₁) = 3/6 = 1/2
P = 4/7 × 1/2 = 4/14 = 2/7
Peluang = 2/7
5. Dua dadu dilempar. Peluang jumlahnya 7 atau 11?
Lihat Jawaban
n(S) = 36
Jumlah 7: {(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)} = 6 cara
Jumlah 11: {(5,6),(6,5)} = 2 cara
Saling lepas → P = 6/36 + 2/36 = 8/36 = 2/9
Peluang = 2/9
Rangkuman Lengkap
- • Saling Lepas: P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
- • Tidak Saling Lepas: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
- • Saling Bebas: P(A ∩ B) = P(A) × P(B)
- • Bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)
- • "Atau" → Gabungan (∪) | "Dan" → Irisan (∩)
- • Dengan pengembalian/2 alat → Saling bebas
- • Tanpa pengembalian → Bersyarat
Pelajari Materi Matematika Kelas 8 Lainnya:
- 1. Barisan dan Deret Aritmetika
- 2. Fungsi Komposisi
- 3. Invers Fungsi
- 4. Keliling dan Luas Bangun Datar
- 5. Peluang Kejadian Majemuk sedang dibaca
- 6. Perbandingan Trigonometri
- 7. Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel
- 8. Ukuran Pemusatan dan Penyebaran Data
Uji Pemahaman Materi Ini di Simulasi CBT!
Kerjakan soal-soal latihan terkait topik ini lengkap dengan pembahasan dan timer ujian mirip UTBK SNBT sesungguhnya.